2010 Выпуск № 41 :: Единая Редакция научных журналов БФУ им. И. Канта

×

Ваш логин
Зарегистрироваться
Пароль
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:
   
Дело науки - возведение всего сущего в мысль
Александр Герцен

DOI-генератор Поиск по DOI на Crossref.org

2010 Выпуск № 41

Оглавление выпуска журнала


Нормальная обобщенная аффинная связность, ассоциированная с пространством центрированных плоскостей
Автор: Белова О. О.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: проективное пространство, пространство центрированных плоскостей, нормальная обобщенная аффинная связность, тензоры кручения и кривизны

В проективном пространстве рассмотрено пространство П центрированных плоскостей. В обобщенном расслоении задана нормальная аффинная связность, ассоциированная с пространством П. Поле объекта этой аффинной связности определяет объекты кручения и кривизны, которые являются тензорами, содержащими по три простейших и по два простых подтензора. Рассмотрен канонический случай нормальной обобщенной аффинной связности.
 
Пучок связностей 1-го типа, индуцированный аналогом сильной нормализации Нордена грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей
Автор: Белова О. О.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей, проективное пространство, связность, нормализация Нордена

В проективном пространстве рассмотрено грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей. В главном расслоении задана фундаментально-групповая связность. Доказано, что аналог сильной нормализации Нордена индуцирует пучок связностей 1-го типа.
 
Поля плоскостей, параллельные в нормальных связностях S-распределения
Автор: Волкова С. Ю.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: нормальная связность, распределение, подрасслоение, поле плоскостей, оснащение

Выясняются аналитические и геометрические признаки полей плоскостей, параллельных в нормальных связностях S-распределения [1], оснащенного в смысле Нордена — Картана [1—2] и Нордена — Бортолотти [3—5].
 
Поля фундаментальных и охваченных объектов кооснащенной гиперполосы проективного пространства
Автор: Волкова С. Ю., Попов Ю. И.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: регулярная гиперполоса, форма, многообразие, нормаль, геометрический объект, квазитензор, тензор, дифференциальное уравнение

Приведено задание нормально s-кооснащенной гиперполосы sНm в репере 1-го порядка R1 и доказана теорема существования гиперполосы sНm. Построены поля плоскостей Нордена — Тимофеева [4] и поля геометрических объектов в дифференциальных окрестностях 2-го и 3-го порядков гиперполосы sНm.
 
Проективная связность Лаптева — Остиану, ассоциированная с распределением плоскостей
Автор: Шевченко Ю. И.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: распределение плоскостей, проективная связность, тензор кривизны-кручения

В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Предложен способ задания ассоциированной с распределением обобщенной проективной связности (проективной связности Лаптева — Остиану) с помощью поля объекта связности, содержащего квазитензор связности. Доказано, что объект кривизны-кручения этой связности образует тензор, включающий тензор линейной кривизны-кручения с подтензором кручения проективной связности, который содержит тензор аффинного кручения. Показано, что полувырожденная обобщенная проективная связность без аффинного кручения характеризует полуголономность распределения. Вырождение проективной связности Лаптева — Остиану лишает ее проективного кручения и превращает в центропроективную связность. В каноническом случае проективной связности Лаптева — Остиану задание поля квазитензора связности эквивалентно нормализации 1-го рода распределения.
 
Комплексы эллиптических параболоидов
Автор: Виноградова Н. В., Кретов М. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: эллиптический параболоид, аффинное пространство, комплекс, многообразие, репер вершина параболоида, вектор, форма, система уравнений Пфаффа, индикатриса, характеристическое многообразие, фокальное многообразие, конгруэнция, деривационные формулы, асимптотические линии

В трехмерном аффинном пространстве рассматриваются комплексы (трехпараметрические семейства) эллиптических параболоидов. Показано, что такие комплексы существуют. Найдены геометрические свойства исследуемых многообразий
 
Поднормализация точечно-плоскостной поверхности
Автор: Вялова А. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: проективное пространство, точечно-плоскостная поверхность, композиционное оснащение, поднормализация поверхности, оснащающий квазитензор поверхности

На точечно-плоскостной поверхности Sh+r в n-мерном проективном пространстве в предположении существования двух относительных инвариантов строятся охваты компонент оснащающего квазитензора. Дано определение поднормализации точечно-плоскостной поверхности. Поднормализация порождается композиционным оснащением, и наоборот: доказывается, что поднормализация порождает композиционное оснащение.
 
Оснащение в смысле Э. Бортолотти М-подрасслоения полосного распределения
Автор: Елисеева Н. А.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: гиперполосное распределение, оснащение Картана, оснащение Бортолотти

Построено оснащение в смысле Э. Бортолотти оснащающего М-подрасслоения Λ(П)-распределения. Найден охват, при котором оснащение Бортолотти гиперполосного распределения Λ(М) равносильно оснащению в смысле Э. Картана двойственного образа H(M) .
 
О пространстве конформной связности на касательно оснащенной поверхности конформного пространства
Автор: Зверева Т. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: конформное пространство, оснащение поверхности, связность

Получено пространство конформной связности m,m C без кручения, индуцируемое касательным оснащением полем m -сфер [ ]  P многомерной поверхности m V конформного пространства n C .
 
Некоторые классы сетей в проективно-метрическом пространстве
Автор: Кондратьева Н. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: проективно-метрическое пространство, нормализация, связность, сеть, псевдофокус

В работе рассматриваются некоторые вопросы нормализованного n-мерного проективно-метрического пространства Kn . Найдены приложения этой геометрии к изучению некоторых классов плоских сетей n  Kn .
 
О подклассах дифференцируемого отображения, порожденного комплексами гиперквадрик
Автор: Кретов М. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: комплекс, гиперквадрика, отображение, аффинное пространство, репер, ранг отображения, тензор, симметрирование, индикатриса, характеристическое направление, главная прямая, гиперплоскость, фундаментальный объект, характеристическое многообразие, гомотетия.

В многомерном аффинном пространстве рассматриваются подклассы дифференцируемого отображения, порожденного комплексами центральных невырожденных гиперквадрик. Показано, что такие комплексы существуют. Найдены геометрические свойства конуса главных прямых, характеристических направлений и индикатрис исследуемых отображений.
 
Обобщенные связности на комплексе центрированных плоскостей в проективном пространстве
Автор: Кулешов А. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: проективное пространство, центрированная плоскость, связность

В работе рассматривается комплекс m(nm1) K m-мерных центрированных плоскостей в проективном пространстве n P . Показано, что его фундаментальный объект 1-го порядка состоит из двух псевдотензоров. На рассматриваемом комплексе способом Лумисте заданы: 1) обобщенная аффинная связность, 2) нормальная линейная связность, 3) обобщенная билинейная связность.
 
Об особенностях применения ковариантного дифференцирования к обобщенным символам Кронекера
Автор: Малаховский В. С.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: дифференциал, обобщенные символы Кронекера, распределение, линейный элемент, аффинная связность

Показано, что ковариантные дифференциалы символов Кронекера I , i , J j      I, J ,K 1,n; i, j, k 1,m;  , ,  m 1,n — тождественные нули, а ковариантное дифференцирование безындексных нулей, рассматриваемых как объекты , i i     , не имеет смысла. Использование такого дифференцирования приводит к некорректным результатам.
 
От носительно инвариантные системы пфаффовых форм — необходимое условие корректности дифференциально-геометрических исследований
Автор: Малаховский В. С.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: относительный инвариант, фигура, многообразие, подмногообразие, поверхность, комплекс, конгруэнция, геометрический объект

Проанализирована основополагающая роль относительно инвариантных систем пфаффовых форм при исследовании в неканонических реперах многообразий фигур в однородных и обобщенных пространствах. Рассмотрены примеры, показывающие, что игнорирование требования относительной инвариантности приводит к принципиальным ошибкам, порождающим теории «на пустом множестве».
 
О структурной группе на расслоении дважды ковариантных тензоров
Автор: Монахова О. А.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: расслоение дважды ковариантных тензоров, структурная группа

Описано действие полной линейной группы на расслоении дважды ковариантных тензоров. Доказаны некоторые тождества, которым удовлетворяют операторы действия группы.
 
Об алгебре Ли абелевой группы преобразований с (n1)-мерными орбитами, оставляющей инвариантной нелинейную связность
Автор: Никитин Н. Д.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: алгебра Ли, абелева группа преобразований, нелинейная связность

Показано, что максимальная размерность алгебры Ли абелевой группы преобразований с (n-1)-мерными орбитами, оставляющей инвариантной нелинейную связность, равна 2n–2.
 
О внутренних кривизнах 1-го и 2-го типов на распределении плоскостей
Автор: Омельян О. М.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: распределение плоскостей, главное расслоение, оснащение, инвариант, связность, тензор кривизны

В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Произведено внутреннее композиционное оснащение этого распределения. Доказано, что это оснащение индуцирует в главном расслоении внутренние кривизны 1-го и 2-го типов.
 
Обобщение внешнего дифференциала с помощью виртуальной функции
Автор: Полякова К. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: внешние формы, обобщение внешнего дифференциала, скобка векторных полей

Рассмотрено обобщение внешнего дифференциала и приведены некоторые его свойства.
 
Регулярные гиперполосы m pH проективного пространства
Автор: Попов Ю. И.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: гиперполоса, форма, проективное пространство, двойственный образ

Дано задание гиперполосы рНm в репере 1-го порядка, и доказана теорема существования. Построен двойственный образ гиперполосы рНm.
 
О геометрической классификации уравнений Эйнштейна
Автор: Степанов С. Е., Рылов А. А.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: уравнения Эйнштейна, классификация

В настоящей статье мы возвращаемся к работе [1] одного из авторов для более подробного рассмотрения предложенной там классификации уравнений Эйнштейна.
 
Аффинные связности на гиперповерхности в проективно-метрическом пространстве
Автор: Столяров А. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: проективно-метрическое пространство, двойственность, нормализация, пространство аффинной связности, тензор Риччи, тензор Дарбу

Изучаются некоторые вопросы геометрии двух двойственных эквиаффинных связностей, индуцируемых нормализацией регулярной гиперповерхности, погруженной в проективно-метрическое пространство Kn, n>2; при этом нормализация определена внутренним образом в третьей дифференциальной окрестности.
 
Замечание к применению в научных исследованиях дифференциалов обобщенных символов Кронекера
Автор: Столяров А. В.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: дифференциал, обобщенные символы Кронекера, распределение, линейный элемент, аффинная связность

Показано, что некорректное применение дифференциала к обобщенным символам Кронекера приводит к принципиальным ошибкам.
 
Индикатрисы нормальных кривизн пары 2-поверхностей в E4
Автор: Чешкова М. А.
Статья: Загрузить
Ключевые слова: конформное отображение поверхностей, индикатриса нормальной кривизны

В евклидовом пространстве E4 рассматриваются две гладкие 2-поверхности M,M и диффеоморфизм f : M  M . Исследуется случай, когда касательные 2-плоскости в соответствующих точках pM, f( p)M ортогональны.