Текущий выпуск

Статья посвящена выдающемуся ученому-геометру Лео­ниду Евгеньевичу Евтушику, который являлся членом редак­ционной коллегии данного журнала на протяжении более чем двух десятилетий (1990—2013).

Изложена биография и основные этапы научной работы Л. Е. Евтушика. Его научные интересы включали проблемы со­временной геометрии, теорию связности, теорию диффе­ренциальных уравнений и лагранжианов высших порядков.

В Московском государственном университете Л. Е. Евту­шик читал следующие курсы: «Математический анализ», «Ли­нейная алгебра и аналитическая геометрия», «Геометри­ческие структуры анализа на многообразиях», «Инвариантные мето­ды в геометрии и анализе», «Лагранжианы и гамильтоно­вы системы высшего порядка», «Теория связностей», «Струк­туры высших порядков».

Л. Е. Евтушик подготовил 14 кандидатов наук. Он являлся автором 66 научных работ.

В данной статье изучаются уплощающиеся 6-мерные эр­ми­товы подмногообразия алгебры Кэли. Рассматриваются геодезические точки таких подмногообразий, то есть такие точки, в которых конфигурационный тензор подмногообразия обращается в нуль. Установлено, что в геодезических точках уплощающихся 6-мерных эрмитовых подмногообразий алгеб­ры октав обращаются в нуль и тензор Вейля конформной кри­визны, и тензор конгармонической кривизны.

В статье предлагается способ построения второй основной формы поверхности класса  положительной кривизны. Ис­пользуется вероятностный подход к этой задаче, дается поня­тие второй производной Ито вдоль направления броуновского движения.

С использованием теоретико-группового метода диффе­ренциально-геометрических исследований Г. Ф. Лаптева, а так­же методики научных исследований по дифференциальной гео­метрии В. С. Малаховского продолжается изучение ком­п­лексов (трехпараметрических семейств) эллипсоидов со спе­циальными свойствами ассоциированных с ними дифферен­цируемых отображений в трехмерном аффинном простран­стве. Комплекс эллипсоидов рассматривается как образ соот­ветствующего отображения. Исследуется подкласс ранее изу­ченных комплексов эллипсоидов, когда индикатриса разности второго и третьего координатных векторов является прямой, параллельной первому координатному вектору. Найдены ин­тересные геометрические свойства исследуемого многообра­зия, которые позволяют сконструировать его, то есть найти его безынтегральное представление.

Пусть  будет касательным расслоением полного риманова многообразия  с метрикой Сасаки  и  будет горизонтально-гармоническим ото­бражением. Если  по крайней мере в одной точ­ке для положительного , тогда  будет гармоническим отображением

RR-многогранник — замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непу­стых непересекающихся множества — множество граней, об­разующих изолированные гранные звезды симметричных ромбических вершин и множество правильных граней. Если правильные грани такого многогранника одного типа, то он относится к первому типу RR-многогранников; если различ­ного — ко второму типу. В настоящей работе доказано, что существуют только шесть несоставных RR-многогранников первого типа с условными ребрами. Два из найденных RR-мно­гогранников могут быть разбиты плоскостями, проходя­щи­ми через условные ребра ромбических граней, на правиль­но­гранные части, а один из RR-многогранников — на две ром­бические пирамиды.

В проективном пространстве  проведено исследование рас­пределения 2-го рода, не опирающееся на геометрию рас­пре­делений 1-го рода. Под распределением 2-го рода понима­ют n-мерное многообразие многомерных плоскостей, полу­чен­ное сопоставлением каждой точке пространства, не прохо­дя­щей через нее плоскости. В главном расслоении, ассоцииро­ван­ном с распределением, задана связность. Построено осна­ще­ние распределения 2-го рода, которое представляет собой поле плоскостей, образующих в совокупности с образующими точ­кой и плоскостью трехчленную композицию в смысле Нор­дена. Доказано, что распределение и его оснащение инду­ци­руют связности двух типов в ассоциированном расслоении. Най­дены условия их совпадения.