Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2020 Выпуск 51

О 6-мерных AH-подмногообразиях класса W1⊕W2⊕W4 алгебры Кэли

Аннотация

Установлено, что 6-мерное W1⊕W2⊕W4-подмногообразие алгебры октав, через каждую точку которого проходит гиперповерхность с квазисасакиевой структурой, является почти келеровым многообразием.

Скачать статью

Приклеенная линейная связность на поверхно­сти проективного пространства

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рас­смот­рена поверхность как многообразие центрирован­ных плоскостей. Над этим многообразием возникает при­кле­енное расслоение линейных кореперов, которое не яв­ляется главным расслоением. Задание связности в та­ком расслоении превращает его в пространство при­кле­енной линейной связности. Доказано, что объект кри­виз­ны является тензором. Найдено условие, при ко­то­ром пространство приклеенной линейной связности пре­вращается в пространство проективной связности Кар­тана.

Скачать статью

Центрированные плоскости в пространстве про­ективной связности

Аннотация

В пространстве проективной связности Картана ис­следуется пространство  П* центрированных m-мерных плоскостей. В присоединенном главном расслоении G (П*) способом Лаптева — Лумисте задается связ­ность. Найдены дифференциальные сравнения компо­нент объекта связности. Показано, что объект группо­вой связности образует квазитензор, содержащий четы­ре подквазитензора, которые задают связности в соот­ветствующих фактор-расслоениях.

Скачать статью

Поднятие полуинвариантных подмногообразий на распределения почти контактных метрических многообра­зий

Аннотация

Изучаются гладкие сечения  распределе­ний D почти контактных метрических многообразий M. Доказывается, что если  — ковариантно по­стоянное векторное поле относительно N-связности  а подмногообразие  многообразия M — полу­ин­вариантное подмногообразие, то  — полуин­вариантное подмногообразие продолженной структуры на распределении D многообразия M.

Скачать статью

Псевдотензоры кривизны и кручения коаффинной связности в касательном расслоении к многообразию гипер­центрированных плоскостей

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рас­смат­ривается семейство гиперцентрированных плоско­стей, размерность которого совпадает с размерностью об­разующей плоскости. Над ним возникают главные рас­слоения, структурные формы которых связаны со­от­но­шениями. В главном расслоении линейных корепе­ров задана коаффинная связность. Доказано, что объек­ты кривизны и кручения коаффинной связности обра­зу­ют псевдотензоры.

Скачать статью

Связности с параллельным кососимметрическим кручением на субримановых многообразиях

Аннотация

На субримановом многообразии M контактного ти­па рассматривается N-связность , определяемая па­рой (, N), где  — внутренняя метрическая связ­ность,  — эндоморфизм распределения D. До­ка­зывается, что существует, и причем единственная, N-связ­ность  такая, что ее кручение, представлен­ное трех­валентным ковариантным тензором, кососим­мет­рич­но. Находится строение соответствующего этой связно­сти эндоморфизма. Приводятся условия, при ко­торых полу­чен­ная связность является метрической связностью, а ее кру­чение — параллельным тензорным полем.

Скачать статью

Нормализации Нордена — Чакмазяна распреде­лений, заданных на гиперповерхности

Аннотация

В проективном пространстве продолжаем изучать ги­перповерхность, несущую тройку сильно взаимных рас­пределений. Для оснащающих распределений ги­пер­по­верхности внутренним образом введена нормали­за­ция в смысле Нордена — Чакмазяна.

Скачать статью

Дифференцируемое отображение, порожденное комплексами эллиптических параболоидов

Аннотация

В трехмерном эквиаффинном пространстве расс­мат­ривается дифференцируемое отображение, порож­ден­ное комплексами эллиптических параболоидов. Гео­ме­трически охарактеризованы индикатриса и главное на­правление исследуемого отображения.

Скачать статью

Как без компьютера найти простые числа, следующие за данным простым числом

Аннотация

Показано, как без использования компьютера с по­мощью нескольких арифметических прогрессий можно определить одно или несколько простых чисел, следу­ющих за данным простым числом. Даны пять примеров нахождения таких простых чисел.

Скачать статью

Продолжения аффинной связности и горизон­тальных векторов

Аннотация

Рассмотрено расслоение линейных реперов над глад­ким многообразием. Отображение dе, определяе­мое диф­ференциалами векторов репера е 1-го порядка, яв­ля­ется лифтом в нормаль N, то есть пространство, до­пол­няющее касательное пространство 1-го порядка до ка­сательного пространства 2-го порядка к этому рас­сло­ению. В частности, отображение, определяемое диф­ференциалами вертикальных векторов этого репера, яв­ляется вертикальным лифтом в нормаль N. Нормаль­ный (вертикальный) лифт определяет нормальное (вер­ти­каль­ное) продолжение касательного пространства (то есть нормаль N) и его вертикального подпространства. Дифференциал произвольного векторного поля на рас­слоении линейных реперов является полным лифтом из касательного пространства 1-го порядка в касательное пространство 2-го порядка к этому расслоению.
На расслоении базисные горизонтальные векторы играют двойную роль: во-первых, они служат операто­рами ковариантного дифференцирования геометриче­ских объектов на расслоении; во-вторых, дифференци­алы этих геометрических объектов можно рассматри­вать как формы, значения которых на базисных гори­зонтальных векторах дают ковариантные производные этих геометрических объектов.
Для объектов, ковариантные производные которых требуют привлечения связности 2-го порядка, ковари­антные производные равны значениям дифференциалов этих объектов на горизонтальных векторах в продол­женной аффинной связности. Построены продолжения горизонтальных векторов, то есть горизонтальные век­торы 2-го порядка для продолженной связности. Каса­тельное пространство 2-го порядка представлено в виде прямой суммы касательного пространства 1-го порядка, вертикальных продолжений вертикального и горизон­тального подпространств, горизонтального продолже­ния горизонтального подпространства.

Скачать статью

Поля геометрических объектов, ассоциированных со скомпонованным гиперплоскостным H(Λ,L)-распреде­ле­ни­ем аффинного пространства

Аннотация

В данной работе рассмотрены фокальные многообразия, ассоциированные с H(Λ,L) -распределением аффинного пространства. В нормальных и касательных расслоениях L-, -, H-подрасслоений введены аффинные (внутренние) связности и нормальные центроаффинные связности соответственно. Найдены тензоры кривизны полученных связностей.

Скачать статью

Числа Тачибаны замкнутых многообразий с защемленной отрицательной секционной кривизной

Аннотация

Конформная форма Киллинга является естественным обобщени-ем конформного векторного поля Киллинга. Эти формы широко изу-чались многими геометрами, что было мотивировано существо-ванием различных приложений для этих форм. Векторное пространство конформных p-форм Киллинга имеет на замкнутом n-мерном   римановом многообразии М конечную размерность  , называемую числом Тачибана. Эти числа являются кон-формными скалярными инвариантами многообразия и удовлетворяют теореме двойственности  .
В данной статье мы доказываем две «теоремы исчезновения». В соответствии в первой теоремой не существует ненулевых чисел Тачибаны на n-мерном   замкнутом римановом многообразии с защемленной отрицательной секционной кривизной такой, что   для постоянной  . Согласно второй тео-реме не существует ненулевых чисел Тачибаны на трехмерном за-мкнутом римановом многообразии с отрицательной секционной кривизной.

Скачать статью

Линии на поверхности в квазигиперболическом пространстве 11^S1/3

Аннотация

Квазигиперболические пространства являются про­ек­тивными пространствами с распадающимся абсолю­том. Данная работа продолжает работу [7], в которой рас­смотрены поверхности в одном из этих пространств ме­тодами внешних форм и подвижного репера. Изуче­ны получебышевские и чебышевские сети линий на по­верх­ности в пространстве .
Доказаны три теоремы. В теореме 1 получено нату­ральное уравнение негеодезических линий, входящих в сопряженную получебышевскую сеть на поверхности так, что вдоль них параллельно переносятся касатель­ные к линиям другого семейства. В теореме 2 получено на­туральное уравнение негеодезических линий, входя­щих в чебышевскую сеть. В теореме 3 доказано, что со­пряженные чебышевские сети, одно семейство кото­рых не является ни геодезическими линиями, ни евкли­довы­ми сечениями, имеются на поверхностях с произ­волом че­тырех функций одного аргумента.

Скачать статью

Преобразование Бианки волчка Миндинга

Аннотация

Работа посвящена изучению преобразования Биан­ки для поверхностей вращения постоянной отрицатель­ной гауссовой кривизны — волчка Миндинга, катушки Мин­динга и псевдосферы (поверхности Бельтрами). Изу­чение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) име­ет большое значение для  интерпретаций планимет­рии Лобачевского. Установлена связь геометрических ха­рактеристик псевдосферических поверхностей с тео­рией сетей, теорией солитонов, нелинейными диффе­рен­циальными уравнениями и уравнениями синус-Гор­дона. Уравнение sin-Гордона играет важную роль в со­временной физике. Преобразования Бианки позволяют по данной псевдосферической поверхности получить новые псевдосферические поверхности. Построено пре­образование Бианки для волчка Миндинга. Волчок Мин­динга и его преобразование Бианки строятся с исполь­зованием математического па­кета.

Скачать статью

Классификация трехмерных алгебр Ли над по­лем комплексных чисел

Аннотация

В данной работе изучен вопрос о классификации трехмерных алгебр Ли над полем комплексных чисел с точностью до изоморфизма. Предложенная классифи­кация основана на рассмотрении объектов, инвариант­ных относительно изоморфизма, а именно таких вели­чин, как производная подалгебра и центр алгебры Ли. Приведенную классификацию отличает от других более подробное и простое изложение.

Скачать статью

Квазитензор кривизны-кручения фундамен­тально-групповой связности Лаптева

Аннотация

Рассмотрено пространство с фундаментально-груп­по­вой связностью Лаптева, обобщающее пространства со связностями Картана. Структурные уравнения Лап­тева приведены к более простому виду. Продолжение приведенных структурных уравнений позволило найти дифференциальные сравнения для коэффициентов в этих уравнениях. Доказано, что одна часть этих коэф­фициентов образует тензор, а другая часть — квазитен­зор, что обосновывает название «квазитензор кривиз­ны-кручения» для всей совокупности. Из дифференци­альных сравнений для компонент этого квазитензора получены сравнения для компонент тензора кривизны-кручения Лаптева, который содержит 9 подтензоров, входящих в неприведенные структурные уравнения. В двух особых случаях пространство с фундамен­тально-групповой связностью является пространством со связностью Картана, обладающим квазитензором кривизны-кручения, который содержит квазитензор кручения. В редуктивном случае пространство картано­вой связности превращается в такое главное расслоение со связностью, которое имеет не только тензор кривиз­ны, но и тензор кручения.

Скачать статью