Установлено, что 6-мерное W1⊕W2⊕W4-подмногообразие алгебры октав, через каждую точку которого проходит гиперповерхность с квазисасакиевой структурой, является почти келеровым многообразием.
Доказано, что квазисасакиева структура, индуцированная на вполне омбилической гиперповерхности W4-многообразия, либо гомотетична сасакиевой структуре, либо является косимплектической структурой.
В многомерном проективном пространстве рассмотрена поверхность как многообразие центрированных плоскостей. Над этим многообразием возникает приклеенное расслоение линейных кореперов, которое не является главным расслоением. Задание связности в таком расслоении превращает его в пространство приклеенной линейной связности. Доказано, что объект кривизны является тензором. Найдено условие, при котором пространство приклеенной линейной связности превращается в пространство проективной связности Картана.
В пространстве проективной связности Картана исследуется пространство П* центрированных m-мерных плоскостей. В присоединенном главном расслоении G (П*) способом Лаптева — Лумисте задается связность. Найдены дифференциальные сравнения компонент объекта связности. Показано, что объект групповой связности образует квазитензор, содержащий четыре подквазитензора, которые задают связности в соответствующих фактор-расслоениях.
Изучаются гладкие сечения распределений D почти контактных метрических многообразий M. Доказывается, что если — ковариантно постоянное векторное поле относительно N-связности а подмногообразие многообразия M — полуинвариантное подмногообразие, то — полуинвариантное подмногообразие продолженной структуры на распределении D многообразия M.
В многомерном проективном пространстве рассматривается семейство гиперцентрированных плоскостей, размерность которого совпадает с размерностью образующей плоскости. Над ним возникают главные расслоения, структурные формы которых связаны соотношениями. В главном расслоении линейных кореперов задана коаффинная связность. Доказано, что объекты кривизны и кручения коаффинной связности образуют псевдотензоры.
На субримановом многообразии M контактного типа рассматривается N-связность , определяемая парой (, N), где — внутренняя метрическая связность, — эндоморфизм распределения D. Доказывается, что существует, и причем единственная, N-связность такая, что ее кручение, представленное трехвалентным ковариантным тензором, кососимметрично. Находится строение соответствующего этой связности эндоморфизма. Приводятся условия, при которых полученная связность является метрической связностью, а ее кручение — параллельным тензорным полем.
В проективном пространстве продолжаем изучать гиперповерхность, несущую тройку сильно взаимных распределений. Для оснащающих распределений гиперповерхности внутренним образом введена нормализация в смысле Нордена — Чакмазяна.
В трехмерном эквиаффинном пространстве рассматривается дифференцируемое отображение, порожденное комплексами эллиптических параболоидов. Геометрически охарактеризованы индикатриса и главное направление исследуемого отображения.
Показано, как без использования компьютера с помощью нескольких арифметических прогрессий можно определить одно или несколько простых чисел, следующих за данным простым числом. Даны пять примеров нахождения таких простых чисел.
Рассмотрено расслоение линейных реперов над гладким многообразием. Отображение dе, определяемое дифференциалами векторов репера е 1-го порядка, является лифтом в нормаль N, то есть пространство, дополняющее касательное пространство 1-го порядка до касательного пространства 2-го порядка к этому расслоению. В частности, отображение, определяемое дифференциалами вертикальных векторов этого репера, является вертикальным лифтом в нормаль N. Нормальный (вертикальный) лифт определяет нормальное (вертикальное) продолжение касательного пространства (то есть нормаль N) и его вертикального подпространства. Дифференциал произвольного векторного поля на расслоении линейных реперов является полным лифтом из касательного пространства 1-го порядка в касательное пространство 2-го порядка к этому расслоению.
На расслоении базисные горизонтальные векторы играют двойную роль: во-первых, они служат операторами ковариантного дифференцирования геометрических объектов на расслоении; во-вторых, дифференциалы этих геометрических объектов можно рассматривать как формы, значения которых на базисных горизонтальных векторах дают ковариантные производные этих геометрических объектов.
Для объектов, ковариантные производные которых требуют привлечения связности 2-го порядка, ковариантные производные равны значениям дифференциалов этих объектов на горизонтальных векторах в продолженной аффинной связности. Построены продолжения горизонтальных векторов, то есть горизонтальные векторы 2-го порядка для продолженной связности. Касательное пространство 2-го порядка представлено в виде прямой суммы касательного пространства 1-го порядка, вертикальных продолжений вертикального и горизонтального подпространств, горизонтального продолжения горизонтального подпространства.
В данной работе рассмотрены фокальные многообразия, ассоциированные с H(Λ,L) -распределением аффинного пространства. В нормальных и касательных расслоениях L-, -, H-подрасслоений введены аффинные (внутренние) связности и нормальные центроаффинные связности соответственно. Найдены тензоры кривизны полученных связностей.
Конформная форма Киллинга является естественным обобщени-ем конформного векторного поля Киллинга. Эти формы широко изу-чались многими геометрами, что было мотивировано существо-ванием различных приложений для этих форм. Векторное пространство конформных p-форм Киллинга имеет на замкнутом n-мерном римановом многообразии М конечную размерность , называемую числом Тачибана. Эти числа являются кон-формными скалярными инвариантами многообразия и удовлетворяют теореме двойственности .
В данной статье мы доказываем две «теоремы исчезновения». В соответствии в первой теоремой не существует ненулевых чисел Тачибаны на n-мерном замкнутом римановом многообразии с защемленной отрицательной секционной кривизной такой, что для постоянной . Согласно второй тео-реме не существует ненулевых чисел Тачибаны на трехмерном за-мкнутом римановом многообразии с отрицательной секционной кривизной.
Квазигиперболические пространства являются проективными пространствами с распадающимся абсолютом. Данная работа продолжает работу [7], в которой рассмотрены поверхности в одном из этих пространств методами внешних форм и подвижного репера. Изучены получебышевские и чебышевские сети линий на поверхности в пространстве .
Доказаны три теоремы. В теореме 1 получено натуральное уравнение негеодезических линий, входящих в сопряженную получебышевскую сеть на поверхности так, что вдоль них параллельно переносятся касательные к линиям другого семейства. В теореме 2 получено натуральное уравнение негеодезических линий, входящих в чебышевскую сеть. В теореме 3 доказано, что сопряженные чебышевские сети, одно семейство которых не является ни геодезическими линиями, ни евклидовыми сечениями, имеются на поверхностях с произволом четырех функций одного аргумента.
Работа посвящена изучению преобразования Бианки для поверхностей вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны — волчка Миндинга, катушки Миндинга и псевдосферы (поверхности Бельтрами). Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) имеет большое значение для интерпретаций планиметрии Лобачевского. Установлена связь геометрических характеристик псевдосферических поверхностей с теорией сетей, теорией солитонов, нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Уравнение sin-Гордона играет важную роль в современной физике. Преобразования Бианки позволяют по данной псевдосферической поверхности получить новые псевдосферические поверхности. Построено преобразование Бианки для волчка Миндинга. Волчок Миндинга и его преобразование Бианки строятся с использованием математического пакета.
В данной работе изучен вопрос о классификации трехмерных алгебр Ли над полем комплексных чисел с точностью до изоморфизма. Предложенная классификация основана на рассмотрении объектов, инвариантных относительно изоморфизма, а именно таких величин, как производная подалгебра и центр алгебры Ли. Приведенную классификацию отличает от других более подробное и простое изложение.
Рассмотрено пространство с фундаментально-групповой связностью Лаптева, обобщающее пространства со связностями Картана. Структурные уравнения Лаптева приведены к более простому виду. Продолжение приведенных структурных уравнений позволило найти дифференциальные сравнения для коэффициентов в этих уравнениях. Доказано, что одна часть этих коэффициентов образует тензор, а другая часть — квазитензор, что обосновывает название «квазитензор кривизны-кручения» для всей совокупности. Из дифференциальных сравнений для компонент этого квазитензора получены сравнения для компонент тензора кривизны-кручения Лаптева, который содержит 9 подтензоров, входящих в неприведенные структурные уравнения. В двух особых случаях пространство с фундаментально-групповой связностью является пространством со связностью Картана, обладающим квазитензором кривизны-кручения, который содержит квазитензор кручения. В редуктивном случае пространство картановой связности превращается в такое главное расслоение со связностью, которое имеет не только тензор кривизны, но и тензор кручения.