Рассмотрено расслоение линейных реперов над гладким многообразием. Отображение dе, определяемое дифференциалами векторов репера е 1-го порядка, является лифтом в нормаль N, то есть пространство, дополняющее касательное пространство 1-го порядка до касательного пространства 2-го порядка к этому расслоению. В частности, отображение, определяемое дифференциалами вертикальных векторов этого репера, является вертикальным лифтом в нормаль N. Нормальный (вертикальный) лифт определяет нормальное (вертикальное) продолжение касательного пространства (то есть нормаль N) и его вертикального подпространства. Дифференциал произвольного векторного поля на расслоении линейных реперов является полным лифтом из касательного пространства 1-го порядка в касательное пространство 2-го порядка к этому расслоению.
На расслоении базисные горизонтальные векторы играют двойную роль: во-первых, они служат операторами ковариантного дифференцирования геометрических объектов на расслоении; во-вторых, дифференциалы этих геометрических объектов можно рассматривать как формы, значения которых на базисных горизонтальных векторах дают ковариантные производные этих геометрических объектов.
Для объектов, ковариантные производные которых требуют привлечения связности 2-го порядка, ковариантные производные равны значениям дифференциалов этих объектов на горизонтальных векторах в продолженной аффинной связности. Построены продолжения горизонтальных векторов, то есть горизонтальные векторы 2-го порядка для продолженной связности. Касательное пространство 2-го порядка представлено в виде прямой суммы касательного пространства 1-го порядка, вертикальных продолжений вертикального и горизонтального подпространств, горизонтального продолжения горизонтального подпространства.