2020 Выпуск 51

Поднятие полуинвариантных подмногообразий на распределения почти контактных метрических многообра­зий

DOI

10.5922/0321-4796-2020-51-5

Страницы / Pages

39-48

Аннотация

Изучаются гладкие сечения  распределе­ний D почти контактных метрических многообразий M. Доказывается, что если  — ковариантно по­стоянное векторное поле относительно N-связности  а подмногообразие  многообразия M — полу­ин­вариантное подмногообразие, то  — полуин­вариантное подмногообразие продолженной структуры на распределении D многообразия M.

Abstract

Let M be an almost contact metric manifold of dimension n = 2m + 1. The distribution D of the manifold M admits a natural structure of a smooth manifold of dimension n = 4m + 1. On the manifold M, is defined a linear connection that preserves the distribution D; this connection is determined by the interior connection that allows parallel transport of admissible vectors along admissible curves. The assigment of the linear connection is equivalent to the assignment of a Riemannian metric of the Sasaki type on the distribution D. Certain tensor field of type (1,1) on D defines a so-called prolonged almost contact metric structure. Each section of the distribution D defines a morphism of smooth manifolds. It is proved that if a semi-invariant sub­manifold of the manifold M and is a covariantly constant vec­tor field with respect to the N-connection , then is a semi-invariant submanifold of the manifold D with respect to the prolonged almost contact metric structure.

Список литературы

1. Букушева А. В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Тр. семин. по геометрии и математическо­му моделированию. 2019. № 5. С. 15—19.
2. Букушева А. В. Геодезические подмногообразия распределений субримановых многообразий // Математика и естественные науки. Теория и практика : межвуз. сб. науч. тр. Ярославль, 2019. С. 23—27.
3. Букушева А. В., Галаев С. В. О допустимой келеровой структу­ре на касательном расслоении к неголономному многообразию // Математика. Механика. 2005. № 7. С. 12—14.
4. Букушева А. В., Галаев С. В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допу­стимой финслеровой метрикой // Изв. Саратовского университета. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, № 3. С. 17—22.
5. Галаев С. В. Почти контактные метрические пространства с N-связ­ностью // Изв. Саратовского университета. Нов. сер. Сер. Мате­матика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, № 3. С. 258—263.
6. Галаев С. В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Изв. Саратовского универ­ситета. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 2. С. 138—147.
7. Ямпольский А. Л. О вполне геодезических векторных полях на подмногообразии // Мат. физ., анализ, геометрия. 1996. Т. 1, № 1—2. С. 540—545.
8. Bejancu A. Geometry of CR-Submanifolds. Springer, 1986.
9. Bukusheva A. V., Galaev S. V. Almost contact metric structures de­fined by connection over distribution // Bulletin of the Transilvania Uni­versity of Brasov, Ser. III: Mathematics, Informatics, Physics. 2011. Vol. 4 (53), № 2. Р. 13—22.
10. Walczak P. On totally geodesic submanifolds of tangent bundle with Sasaki metric // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. 1989. Vol. 28, iss. 3—4. P. 161—165.

Reference

1. Bukusheva, A. V.: On the Schouten — Wagner tensor of a nonholonomic Kenmotsu manifold. Proceedings of the seminar on geometry
and mathematical modeling, 5, 15—19 (2019).
2. Bukusheva, A.V.: Geodesic submanifolds of distributions of subRiemannian manifolds. Mathematics and science. Theory and practice.
Interuniversity collection of scientific papers. Yaroslavl. 23—27 (2019).
3. Bukusheva, A. V., Galaev, S.V.: On an admissible Kähler structure on a tangent bundle to a nonholonomic manifold. Mathematics. Mechanic, 7, 12—14 (2005).
4. Bukusheva, A.V., Galaev, S.V.: Almost contact metric structures defined by connection over distribution with admissible Finslerian metric.Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 12:3, 17—22 (2012).
5. Galaev, S.V.: Almost contact metric spaces with N-connection.Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 15:3, 258—263 (2015).
6. Galaev, S.V.: Extended Structures on Codistributions of Contact Metric Manifolds. Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform.,17:2, 138—147 (2017).
7. Yampolsky, A. L.: On completely geodesic vector fields on a submanifold. Mat. physical, analysis, geometry, 1:1-2, 540—545 (1996).
8. Bejancu, A.: Geometry of CR-Submanifolds. Springer (1986).
9. Bukusheva, A.V., Galaev, S.V.: Almost contact metric structures defined by connection over distribution. Bull. of the Transilvania University of Brasov, Ser. III: Mathematics, Informatics, Physics, 4 (53):2, 13—22 (2011).
10. Walczak, P.: On totally geodesic submanifolds of tangent bundle with Sasaki metric. Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Math., 28:3-4, 161—165 (1989).