Квазитензор кривизны-кручения фундаментально-групповой связности Лаптева
Аннотация
Рассмотрено пространство с фундаментально-групповой связностью Лаптева, обобщающее пространства со связностями Картана. Структурные уравнения Лаптева приведены к более простому виду. Продолжение приведенных структурных уравнений позволило найти дифференциальные сравнения для коэффициентов в этих уравнениях. Доказано, что одна часть этих коэффициентов образует тензор, а другая часть — квазитензор, что обосновывает название «квазитензор кривизны-кручения» для всей совокупности. Из дифференциальных сравнений для компонент этого квазитензора получены сравнения для компонент тензора кривизны-кручения Лаптева, который содержит 9 подтензоров, входящих в неприведенные структурные уравнения. В двух особых случаях пространство с фундаментально-групповой связностью является пространством со связностью Картана, обладающим квазитензором кривизны-кручения, который содержит квазитензор кручения. В редуктивном случае пространство картановой связности превращается в такое главное расслоение со связностью, которое имеет не только тензор кривизны, но и тензор кручения.
Список литературы
1. Евтушик Л. Е. Связности Картана и геометрия пространств Кавагути, полученные методом подвижного репера // Геометрия — 3. Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. М., 2002. Т. 30. С. 170—204.
2. Евтушик Л. Е. Структуры высших порядков. М., 2014.
3. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М., 1986.
4. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Тр. Моск. матем. об-ва. М., 1953. Т. 2. С. 275—382.
5. Лаптев Г. Ф. О многообразиях геометрических элементов с дифференциальной связностью // Докл. АН СССР. 1950. Т. 73, № 1. С. 17—20.
6. Лумисте Ю. Г. Связности в однородных расслоениях // Матем. сб. 1966. Т. 69, № 3. С. 434—469.
7. Шевченко Ю. И. Иерархия пространств проективной связности // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 178—192.
8. Шевченко Ю. И. Тензор кривизны-кручения связности Картана // ДГМФ. Калининград, 2019. Вып. 50. С. 155—168.
9. Шевченко Ю. И., Скрыдлова Е. В. Интерпретация связности Картана с помощью двухъярусной главной связности // Соврем. геом. и ее прилож. — 2019 : сб. тр. междунар. науч. конф. Казань, 2019. С. 166—169