Линии на поверхности в квазигиперболическом пространстве 11^S1/3
Аннотация
Квазигиперболические пространства являются проективными пространствами с распадающимся абсолютом. Данная работа продолжает работу [7], в которой рассмотрены поверхности в одном из этих пространств методами внешних форм и подвижного репера. Изучены получебышевские и чебышевские сети линий на поверхности в пространстве .
Доказаны три теоремы. В теореме 1 получено натуральное уравнение негеодезических линий, входящих в сопряженную получебышевскую сеть на поверхности так, что вдоль них параллельно переносятся касательные к линиям другого семейства. В теореме 2 получено натуральное уравнение негеодезических линий, входящих в чебышевскую сеть. В теореме 3 доказано, что сопряженные чебышевские сети, одно семейство которых не является ни геодезическими линиями, ни евклидовыми сечениями, имеются на поверхностях с произволом четырех функций одного аргумента.
Список литературы
1. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. М., 1969.
2. Щербаков Р. Н. Курс аффинной и проективной дифференциальной геометрии. Томск, 1960.
3. Гурьева В. П., Абдурахманова Х. К. К теории поверхностей в трехмерных квазиэллиптическом и квазигиперболических пространствах // Геом. сб. [Вып.] 17. Томск, 1976. С. 132—139.
4. Слободской В. И. Теория поверхностей в трехмерном квазигиперболическом пространстве // Геом. сб. [Вып.] 21. Томск, 1980. С. 55—67.
5. Цыренова В. Б., Щербаков Р. Н. Основы теории поверхностей трехмерного квазиэллиптического пространства // Геом. сб. [Вып.] 15. Томск, 1975. С. 183—204.
6. Цыренова В. Б. К теории поверхностей в квазиэллиптическом пространстве. // Геом. сб. [Вып.] 19. Томск, 1978. С. 96—108.
7. Цыренова В. Б. Поверхности в квазигиперболическом пространстве // Геометрия многообразий и ее приложения : матер. V науч. конф. с междунар. участием, посвященной 100-летию профессора Р. Н. Щербакова. Улан-Удэ, 2018. С. 56—60.