Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2020 Выпуск 51

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
С.Е. Степанов И.И. Цыганок

Числа Тачибаны замкнутых многообразий с защемленной отрицательной секционной кривизной

Аннотация

Конформная форма Киллинга является естественным обобщени-ем конформного векторного поля Киллинга. Эти формы широко изу-чались многими геометрами, что было мотивировано существо-ванием различных приложений для этих форм. Векторное пространство конформных p-форм Киллинга имеет на замкнутом n-мерном   римановом многообразии М конечную размерность  , называемую числом Тачибана. Эти числа являются кон-формными скалярными инвариантами многообразия и удовлетворяют теореме двойственности  .
В данной статье мы доказываем две «теоремы исчезновения». В соответствии в первой теоремой не существует ненулевых чисел Тачибаны на n-мерном   замкнутом римановом многообразии с защемленной отрицательной секционной кривизной такой, что   для постоянной  . Согласно второй тео-реме не существует ненулевых чисел Тачибаны на трехмерном за-мкнутом римановом многообразии с отрицательной секционной кривизной.

Список литературы

1. Kashiwada T. On conformal Killing tensor // Natural. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. 1968. Vol. 19, № 2. Р. 67—74.
2. Tachibana S. On conformal Killing tensor in a Riemannian space // Tohoku Math. J. 1969. № 21. Р. 56—64.
3. Benn M., Charlton P. Dirac symmetry operators from conformal Killing — Yano tensors // Class. Quantum Grav. 1997. № 14. Р. 1037—1042.
4. Stepanov S. E. On conformal Killing 2-form of the electromagnetic field // J. of Geom. and Phys. 2000. Vol. 33, № 3-4. P. 191—209.
5. Stepanov S. E., Mikeš J. Betti and Tachibana numbers of compact Riemannian manifolds // Diff. Geom. and its Appl. 2013. Vol. 31, № 4. P. 486—495.
6. Stepanov S. E. Curvature and Tachibana numbers // Mat. Sb. 2011. Vol. 202, № 7. P. 135—146.
7. Stepanov S. E., Tsyganok I. I. Theorems of existence and of vanish­ing of conformally killing forms // Russian Mathematics. 2014. Vol. 58, № 10. Р. 46—51.
8. Bourguignon J. P., Karcher H. Curvature operators: pinching esti­mates and geometric examples // Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. Paris. 1978. № 11. Р. 79—92.
9. Gromov M., Thurston W. Pinching constants for hyperbolic mani­folds // Invent. Math. 1987. № 89. Р. 1—12.
10. Berger M., Ebin D. Some decompositions of the space of sym­metric tensors on a Riemannian manifold // J. Diff. Geom. 1969. № 3. Р. 379—392.
11. Rovenski V., Stepanov S. E., Tsyganok I. I. On the Betti and Tachibana numbers of compact Einstein manifolds // Mathematics. 2019. Vol. 7, № 12. Р. 1210.
12. Hamilton R. S. Three-manifolds with positive Ricci curvature // J. Diff. Geom. 1982. № 17. Р. 255—306.