Поиск
Подать статью
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2020 Выпуск 51

Назад к списку Скачать статью
Вялова А. В.

Псевдотензоры кривизны и кручения коаффинной связности в касательном расслоении к многообразию гипер­центрированных плоскостей

DOI
10.5922/0321-4796-2020-51-6
Страницы / Pages
49-57
проективное пространство семейство гипер­цент­рированных плоскостей коаффинная связность псевдотензор кри­визны псевдотензор кручения projective space hypercentered planes family coaffine connection curvature pseudotensor torsion pseudotensor

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рас­смат­ривается семейство гиперцентрированных плоско­стей, размерность которого совпадает с размерностью об­разующей плоскости. Над ним возникают главные рас­слоения, структурные формы которых связаны со­от­но­шениями. В главном расслоении линейных корепе­ров задана коаффинная связность. Доказано, что объек­ты кривизны и кручения коаффинной связности обра­зу­ют псевдотензоры.

Abstract

The hypercentered planes family, whose dimension coincides with dimension of generating plane, is considered in the projective space. Two principal fiber bundles arise over it. Typical fiber for one of them is the stationarity subgroup for hypercentered plane, for other — the linear group operating in each tangent space to the manifold. The latter bundle is called the principal bundle of linear coframes. The structural forms of two bundles are related by equations. It is proved that hypercentered planes family is a holonomic smooth manifold. In the principal bundle of linear coframes the coaffine connection is given. From the differential equations it follows that the coaffine connec­tion object forms quasipseudotensor. It is proved that the curvature and torsion objects for the coaffine connection in the linear coframes bundle form pseudotensors.

Список литературы

1. Шевченко Ю. И. Оснащение центропроективных много­об­разий : учеб. пособие. Калининград, 2000.
2. Вялова А. В. Тензорность кривизны фундаментально-груп­по­вой связности, ассоциированной с конгруэнцией гипер­цент­ри­ро­ван­ных плоскостей // Международная молодежная школа-семи­нар «Со­вре­менная геометрия и ее приложения». Международная научная кон­ференция «Современная геометрия и ее приложения» : сб. тр. Ка­зань, 2017. С. 36—37.
3. Вялова А. В. Объект кривизны фундаментально-группо­вой связности, ассоциированной с конгруэнцией гиперцентри­рованных плоскостей // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 59—66.
4. Шевченко Ю. И. Оснащение голономных и неголоном­ных глад­ких многообразий : учеб. пособие. Калининград, 1998.
5. Башашина К. В. Фундаментально-групповые связности и ком­по­зиционное оснащение семейства гиперцентрированных плоскос­тей в проективном пространстве // ДГМФ. Калинин­град, 2018. Вып. 49. С. 19—28.
6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широ­ков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на мно­гообразиях // Проблемы геометрии. М., 1979. Т. 9. С. 5—247.

Reference

1. Shevchenko, Yu. I.: Clothing of centreprojective manifolds. Kaliningrad (2000).

2. Vyalova, A.V.: Tensority of curvature of fundamental-group connection, associated with congruence of hypercentered planes. International yonth school-seminar «Modern geometry and its applications». International scientific conference «Modern geometry and its applications». Kazan, 36—37 (2017).
3. Vyalova, A.V.: The curvature object for fundamental-group connection associated with congruence of hypercentred planes. DGMF. Kaliningrad. 49, 59—66 (2018).
4. Shevchenko, Yu. I.: The equipment of holonomic and nonholonomic smooth manifolds. Kaliningrad (1998).
5. Bashashina, K. V.: Fundamental-group connection andcomposite
clothing for hypercentred planes family in projective space. DGMF. Kaliningrad. 49, 19—28 (2018).
6. Evtushik, L. E., Lumiste, Yu. G., Ostianu, N.M., Shirokov, A. P.:
Differential-geometric structures on manifolds. J. Soviet Math., 14:6,
1573—1719 (1980).