2020 Выпуск 51

Рассмотрено расслоение линейных реперов над глад­ким многообразием. Отображение dе, определяе­мое диф­ференциалами векторов репера е 1-го порядка, яв­ля­ется лифтом в нормаль N, то есть пространство, до­пол­няющее касательное пространство 1-го порядка до ка­сательного пространства 2-го порядка к этому рас­сло­ению. В частности, отображение, определяемое диф­ференциалами вертикальных векторов этого репера, яв­ляется вертикальным лифтом в нормаль N. Нормаль­ный (вертикальный) лифт определяет нормальное (вер­ти­каль­ное) продолжение касательного пространства (то есть нормаль N) и его вертикального подпространства. Дифференциал произвольного векторного поля на рас­слоении линейных реперов является полным лифтом из касательного пространства 1-го порядка в касательное пространство 2-го порядка к этому расслоению.
На расслоении базисные горизонтальные векторы играют двойную роль: во-первых, они служат операто­рами ковариантного дифференцирования геометриче­ских объектов на расслоении; во-вторых, дифференци­алы этих геометрических объектов можно рассматри­вать как формы, значения которых на базисных гори­зонтальных векторах дают ковариантные производные этих геометрических объектов.
Для объектов, ковариантные производные которых требуют привлечения связности 2-го порядка, ковари­антные производные равны значениям дифференциалов этих объектов на горизонтальных векторах в продол­женной аффинной связности. Построены продолжения горизонтальных векторов, то есть горизонтальные век­торы 2-го порядка для продолженной связности. Каса­тельное пространство 2-го порядка представлено в виде прямой суммы касательного пространства 1-го порядка, вертикальных продолжений вертикального и горизон­тального подпространств, горизонтального продолже­ния горизонтального подпространства.