2020 Выпуск 51

Поля геометрических объектов, ассоциированных со скомпонованным гиперплоскостным H(Λ,L)-распреде­ле­ни­ем аффинного пространства

DOI

10.5922/0321-4796-2020-51-12

Страницы / Pages

103-115

Аннотация

В данной работе рассмотрены фокальные многообразия, ассоциированные с H(Λ,L) -распределением аффинного пространства. В нормальных и касательных расслоениях L-, -, H-подрасслоений введены аффинные (внутренние) связности и нормальные центроаффинные связности соответственно. Найдены тензоры кривизны полученных связностей.

Abstract

A compiled hyperplane distribution is considered in an n-dimensional projective space . We will briefly call it a -distribution. Note that the plane L(A) is the distribution characteristic obtained by displacement in the center belonging to the L-subbundle. The following results were obtained: a) The existence theorem is proved: -distribution exists with arbitrary (3n – 5) functions of n arguments. b) A focal manifold is constructed in the normal plane of the 1st kind of L-subbundle. It was obtained by shifting the cen­ter A along the curves belonging to the L-distribution. A focal manifold is also given, which is an analog of the Koenigs plane for the distribution pair (L, L). c) It is shown that a framed -distribution in the 1st kind normal field of H-distribution induces tangent and normal bundles. d) Six connection theorems induced by a framed -distri­bu­tion in these bundles are proved. In each of the bundles , the framed -distribution induces an intrin­sic torsion-free affine connection in the tangent bundle and a centro-affine connection in the corresponding normal bundle. e) In each of the bundles (d) in the differential neighborhood of the 2nd order, the covers of 2-forms of curvature and curvature tensors of the corresponding connections are constructed.

Список литературы

1.   Попов Ю. И. Нормализация основных структурных подрас­слоений -распределений аффинного пространства // Вест­ник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер. Физ.-мат. и техн. науки. 2018. № 3. С. 5—14.
2.   Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределение m-мерных линей­ных элементов в пространстве проективной связности // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1971. Т. 3. С. 49—94.
3.   Попов Ю. И. Трехсоставное распределение проективного про­странства // ДГМФ. Калининград, 1987. Вып. 18. С. 65—86.
4.   Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.
5.   Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-гео­мет­рических исследований // Тр. Моск. матем. об-ва. 1953. Т. 2. С. 275—382.
6.   Столяров А. В. Проективно-дифференциальная геометрия ре­гулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных эле­ментов // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. 1975. Т. 7. С. 117—151.
7.   Чакмазян А. В. Нормальная связность в геометрии подмного­образий. Ереван, 1999.
 

Reference

1.  Popov Yu. I.: Normalization of main structural subbundles -distributions of affine space. IKBFU's Vestnik. Ser. Physics, Mathematics, and Technology, 3, 5—14 (2018).
2.  Laptev, G. F., Ostianu, N. M.: Distributions of m-dimensional line ele­ments in a space with projective connection. Tr. Geom. Sem., 3, 49—94 (1971).
3.  Popov, Yu. I.: Three-part distribution of projective space. DGMF. Kaliningrad. 18, 65—86 (1987).
4.  Norden, A. P.: Normalization theory and vector bundles. Tr. Ge­om. Sem. Kazan Univ. 9, 68—76 (1976).
5.  Laptev, G. F.: Differential geometry of imbedded manifolds. Group theoretical method of differential geometric investigations. Tr. Mosk. Mat. Obs., 2, 275—382 (1953).
6.  Stoljarov, A. V.: The projective differential geometry of a regular hyperband distribution of m-dimensional line elements. Itogi nauki i tekhn. Ser. Probl. Geom., 7, 117—151 (1975).
7.  Chakmazyan, A. V.: Normal connection in the geometry of framed submanifolds. Yerevan (1999).