Доказано, что квазисасакиева структура на вполне омбилической гиперповерхности 6-мерного эрмитова уплощающегося подмногообразия алгебры октав является сасакиевой.
Рассматривается проблема Грея о существовании собственного почти келерова многообразия. Доказано, что 6-мерное типа Риччи локально симметрическое почти эрмитово подмногообразие алгебры октав не допускает собственной почти келеровой структуры.
Продолжается исследование пространства центрированных плоскостей в проективном пространстве . В обобщенном расслоении задана билинейная связность, ассоциированная с пространством . Объект обобщенной билинейной связности, ассоциированный с пространством центрированных плоскостей, содержит два простейших подтензора и подквазитензоры (четыре простейших и три простых). Поле объекта этой связности определяет объекты кручения, кривизны-кручения и кривизны, последние два из которых являются тензорами. Тензор кривизны содержит шесть простейших и четыре простых подтензора, а тензор кривизны-кручения — три простейших и два простых подтензора.
Рассмотрен канонический случай обобщенной билинейной связности.
Вводится понятие обобщенного неголономного многообразия Кенмоцу. В отличие от определенного раннее неголономного многообразия Кенмоцу изучаемое в статье многообразие является почти нормальным почти контактным метрическим многообразием нечетного ранга. Многообразие оснащается метрической связностью с кручением, названной в работе канонической связностью. Изучаются основные свойства канонической связности. Каноническая связность представляет собой аналог обобщенной связности Танаки — Вебстера. В работе доказывается, что каноническая связность является единственной метрической связностью с кручением специального строения, сохраняющей структурную 1-форму и векторное поле Риба. Изучается внутренняя геометрия обобщенного неголономного многообразия Кенмоцу, оснащенного канонической связностью. Доказывается, что если обобщенное неголономное многообразие Кенмоцу есть многообразие Эйнштейна относительно канонической связности, то оно риччи-плоское относительно этой связности. Приводится пример обобщенного неголономного многообразия Кенмоцу, не являющегося неголономным многообразием Кенмоцу.
В данной работе приведено задание гиперполосы CHm с центральным оснащением в проективном пространстве Pn и доказана теорема существования. Построены поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов гиперполосы CHm в окрестностях 1—3-го порядков. Доказано, что гиперполоса CHm, оснащенная в смысле Э. Картана, индуцирует проективную связность, полученную путем проектирования (центром проектирования в каждой точке базисной поверхности является плоскость Картана).
Рассмотрены почти контактные метрические многообразия, характеристический вектор которых является аффинным движением. Доказано, что шестой структурный тензор почти контактного метрического многообразия, для которого характеристический вектор является аффинным движением, равен нулю. Доказано, что для таких многообразий контактная форма инвариантна относительно локальной однопараметрической подгруппы, порожденной характеристическим вектором. Рассмотрены почти контактные метрические многообразия, характеристический вектор которых является торсообразующим и аффинным движением. Доказано, что для таких многообразий характеристический вектор ковариантно постоянен в римановой связности метрики, то есть не существует почти контактных метрических многообразий с торсообразующим характеристическим вектором, который был бы аффинным движением, отличным от движения.
Показано, что проективная структура на гладком многообразии порождает дифференциально-геометрические структуры 2-го, 3-го и т. д. порядков над расслоением фактор-реперов данного гладкого многообразия. Построены структурные формы и выведены структурные уравнения данной структуры.
Представлена модель дробно-линейных преобразований комплексной плоскости в виде точек комплексного трехмерного проективного пространства без линейной «запрещенной» квадрики. Представлена модель вещественных дробно-линейных преобразований комплексной плоскости в виде точек вещественного трехмерного проективного пространства без линейной «запрещенной» квадрики. Найдено геометрическое разделение точек, соответствующих параболическим, гиперболическим и эллиптическим вещественным дробно-линейным преобразованиям с помощью «параболического» конуса, касающегося запрещенной квадрики. Найдены некоторые свойства точек модели, соответствующих вещественным дробно-линейным преобразованиям, а также преобразованиям фундаментальных групп двусвязных областей комплексной плоскости.
С использованием возмущения внешнего и обычного дифференциалов введены отображения, позволяющие строить несимметричные кореперы и реперы 2-го и более высоких порядков на гладком многообразии. Произведено расширение касательного пространства 2-го порядка к гладкому m-мерному многообразию за счет дополнения касательных векторов 2-го порядка к этому многообразию вертикальными векторами к расслоению линейных реперов над этим многообразием.
Целью работы является доказательство теорем лиувиллева типа, то есть теорем несуществования для тензоров Киллинга — Риччи и Кодацци — Риччи на полном некомпактном римановом многообразии. Наши результаты дополняют две классические теоремы исчезновения из последней главы известной монографии А. Бессе.
В данной работе получены выражения в естественных локальных координатах для синектического лифта А. П. Широкова линейной связности и компоненты тензорных полей кривизны и кручения на расслоении Вейля.
Рассмотрены почти эрмитовы структуры и структуры типа W4 в классификации Грея — Хервеллы. Рассуждения проведены с использованием инвариантного исчисления Кошуля. Исследованы условия инвариантности келеровой формы относительно однопараметрической группы диффеоморфизмов, порожденной векторным полем Ли в структурах типа W4, и показано, что келерова форма ковариантно постоянна относительно векторного поля Ли. Исследованы условия инвариантности римановой метрики под действием однопараметрической группы диффеоморфизмов, порожденных векторным полем Ли. Доказан критерий инвариантности почти комплексной структуры относительно локальной группы диффеоморфизмов, порожденных векторным полем Ли в классе W4.
Установлено, что инвариантность римановой структуры g влечет инвариантность почти комплексной структуры для класса W4 многообразий в классификации Грея — Хервеллы, получены условия ковариантного постоянства формы Ли в отдельных классах многообразий размерностей выше 4.
В статье Т. Брук Бенджамина и П. Дж. Олвера 1982 года исследуется вопрос о поведении гамильтоновых систем с бесконечным фазовым пространством. Частным случаем данной задачи является задача о волнах на воде по модели идеальной жидкости в и как с учетом поверхностного натяжения, так и без. Здесь мы рассматриваем случай данной задачи в с учетом поверхностного натяжения и находим для него симметрии, что не было подробно разобрано в указанной статье.
Хорошо известно построение Леви-Чивиты объекта аффинной связности (в современной терминологии — линейной связности) по полю невырожденной метрики на гладком многообразии. Обратная задача (построение метрики по заданной линейной связности) решается неоднозначно, причем метрика может оказаться вырожденной и неопределенной. С одной стороны, две отличающиеся знаком метрики строятся очевидно — путем сворачивания тензора кривизны с последующим симметрированием. С другой стороны, метрика Врэнчану представляет собой двойную свертку произведений компонент тензора кручения. В настоящей статье обратная задача Леви-Чивиты решена иначе с помощью поля объекта связности.
Доказано, что в общем случае, когда линейная связность не является полусимметрической, можно построить шесть метрик. В особом случае, когда линейная связность полусимметрична (в частности, без кручения), построенные метрики обращаются в нуль.
Исследование проведено на полуголономном гладком многообразии с помощью двух продолжений его структурных уравнений. Использован способ Лаптева — Лумисте задания связности в главном расслоении и обобщения объекта классической проективной связности.