Поиск
Подать статью
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2022 Выпуск 53

Назад к списку Скачать статью
С.Е. Степанов И.И. Цыганок Й. Микеш

Полные многообразия с тензорами Киллинга — Риччи и Кодацци — Риччи

DOI
10.5922/0321-4796-2022-53-10
Страницы / Pages
112-117
полное риманово многообразие тензор Кил­линга — Риччи тензор Кодацци — Риччи теоремы Лиувиллева типа complete Riemannian manifold Killing — Ricci tensor Codazzi — Ricci tensor Liouville-type theorems

Аннотация

Целью работы является доказательство теорем лиувиллева типа, то есть теорем несуществования для тензоров Киллинга — Риччи и Кодацци — Риччи на полном некомпактном римановом многообра­зии. Наши результаты дополняют две классические теоремы исчез­новения из последней главы известной монографии А. Бессе.

Abstract

The purpose of this paper is to prove of Liouville type theorems, i. e., theorems on the non-existence of Killing — Ric­ci and Codazzi — Ricci tensors on complete non-com­pact Riemannian manifolds. Our results complement the two classical vanishing theorems from the last chapter of fa­mous Besse’s monograph on Einstein manifolds.

Список литературы

1. Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. 1978. Vol. 7, № 3. P. 259—280.

2. Suh Y. J. Generalized Killing Ricci tensor for real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians // J. Geom. Phys. 2011. № 159. Art. № 103799. doi: 10.1016/j.geomphys.2020.103799.

3. Calvaruso G. Riemannian 3-metrics with a generic Codazzi Ricci tensor // Geom. Dedicata. 2011. Vol. 151, № 1. P. 259—267.

4. Petersen P. Riemannian Geometry. Springer, 2016.

5. Besse A. L. Einstein Manifolds. Berlin ; Heidelberg, 2008.

6. Степанов С. Е., Цыганок И. И. О тензорах Кодацци и Киллин­га на полном римановом многообразии // Матем. заметки. 2021. Т. 109, вып. 6. С. 901—911.

7. Besse A. L. Einstein Manifolds. Springer, 1987.

8. Bertrand J., Sandeep K. Sharp Green’s function estimates on Hadamard manifolds and Adams inequality // International Mathematics Research Notices. 2021. Vol. 6. P. 4729—4767.

9. Mikes J., Rovenski V., Stepanov S. On higher order Codazzi tensors on complete Riemannian manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2021. Vol. 56. P. 429—442.