О расширении касательного пространства 2-го порядка гладкого многообразия
Аннотация
С использованием возмущения внешнего и обычного дифференциалов введены отображения, позволяющие строить несимметричные кореперы и реперы 2-го и более высоких порядков на гладком многообразии. Произведено расширение касательного пространства 2-го порядка к гладкому m-мерному многообразию за счет дополнения касательных векторов 2-го порядка к этому многообразию вертикальными векторами к расслоению линейных реперов над этим многообразием.
Список литературы
1. Аньар Г. Неравенства Морса (по Виттену) / пер. с фр. И. С. Захаревича // Математический анализ и геометрия. Избр. тр. семин. Н. Бурбаки : сб. ст. 1983—1987 гг. М., 1990. Вып. 45. C. 80—101.
2. Зуланке Р., Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения. М., 1975.
3. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1966. Т. 1. С. 139—189.
4. Лумисте Ю. Г. Связности в однородных расслоениях // Матем. сб. 1966. № 69. С. 419—454.
5. Петрова Л. И. Кососимметричные дифференциальные формы: Законы сохранения. Основы теории поля. М., 2006.
6. Полякова К. В. Обобщение внешнего дифференциала с помощью виртуальной функции // ДГМФ. Калининград, 2010. Вып. 41. С. 111—117.
7. Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 1. С. 84—94.
8. Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка // Матем. заметки. 1981.Т. 29, № 2. С. 279—290.
9. Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.
10. Солодов Н. В. Бивариантные когомологии с симметриями : дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 2003.
11. Ho F.-H. Witten deformation and its application toward Morse inequalities. arXiv:1710.09579v1
12. Petrova L. Evolutionary Relation of Mathematical Physics Equations Evolutionary Relation as Foundation of Field Theory Interpretation of the Einstein Equation // Axioms. 2021. Vol. 10, № 46. doi: https://doi. org/10.3390/axioms10020046.
13. Petrova L. I. Skew-symmetric differential forms. Conservation laws: The foundation of equations of mathematical physics and field theory. M., 2021.
14. Polyakova K. V. Prolongations generated by horizontal vectors // J. Geom. 2019. Vol. 110, № 53. doi: https://doi.org/10.1007/s00022-019- 0510-2.
15. Witten E. Supersymmetry and Morse theory // J. Differential Geom. 1982. Vol. 17, № 4. P. 661—692.
16. Witten E. A new look at the path integral of quantum mechanics. arXiv:1009.6032v1.