Две теоремы исчезновения и теорема оценки наименьшего собственного значения лапласиана Ходжа — де Рама
Аннотация
В данной работе рассматривается лапласиан Ходжа — де Рама. Формулируются две теоремы об исчезновении ядра лапласиана Ходжа — де Рама. Уточняется оценка наименьшего собственного значения лапласиана на замкнутых римановых многообразиях.
О некоторых тензорах 6-мерных уплощающихся эрмитовых подмногообразий алгебры Кэли
Аннотация
В данной заметке рассмотрены 6-мерные уплощающиеся эрмитовы подмногообразия алгебры октав. Вычислены компоненты тензора римановой кривизны, тензора Риччи и тензора Вейля конформной кривизны.
Параллельные перенесения в связностях трех типов для коконгруэнции K(n-m)m
Аннотация
Комплекс K(n-m)m-плоскостей в случае, когда его размерность превышает , является подмногообразием многообразия Грассмана и по классификации Близникаса называется коконгруэнцией m-мерных плоскостей.
В n-мерном проективном пространстве продолжается исследование коконгруэнции m-мерных плоскостей.
Ранее было показано, что расширенное композиционное оснащение данной коконгруэнции полями ()-мерных плоскостей и точками на m-мерных плоскостях позволяет задать связности трех типов в ассоциированном расслоении.
В данной работе изучены параллельные перенесения аналога плоскости Картана в связностях трех типов. Доказаны теоремы о видах пераллельных перенесений аналога плоскости Картана в связностях первого, второго и третьего типов.
Все исследования осуществляются с использованием метода Картана — Лаптева.
О размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований прямых произведений более двух пространств аффинной связности первого типа
Аннотация
Теория движений в обобщенных пространствах является одним из направлений в современной дифференциальной геометрии. Вопросами движений в различных пространствах аффинных связностей занимались такие ученые, как Э. Картан, П. К. Рашевский, П. А. Широков, И. П. Егоров, А. Я. Султанов. Движения в прямых произведениях двух пространств аффинной связности рассматривались в работе М. В. Моргун.
В случае прямого произведения более двух пространств аффинной связности вопрос о размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований данного пространства оставался открытым.
В данной статье получена оценка верхней границы размерности алгебры Ли инфинитезимальных аффинных преобразований пространств аффинной связности, представляющих собой прямое произведение не менее трех непроективно-евклидовых пространств определенного вида.
Для решения этой задачи получена система линейных однородных уравнений, которой удовлетворяют компоненты произвольного инфинитезимального аффинного преобразования. Эта система найдена с использованием свойств производной Ли, примененной к тензорному полю кривизны рассматриваемых пространств. Оценка ранга данной системы позволяет получить оценку снизу ранга матрицы рассматриваемой системы.
Аналоги симметрической и плоской связностей с нетензорами кручения и кривизны
Аннотация
Изучается аффинная связность в расслоении, ассоциированном с многообразием, структурные уравнения и деривационные формулы которого построены с помощью деформаций внешнего и обычного дифференциалов. Кривизна и кручение аффинной связности на этом многообразии не являются тензорами. Доказано, что если тензор деформации связности симметричен или равен нулю, то связность является полусимметрической. Построен аналог симметрической плоской связности, названный простой связностью. Кручение и кривизна этой связности выражаются через симметричный тензор деформации связности. Каноническая связность является частным случаем простой связности, она плоская и несимметричная.