Текущий выпуск

Об одном подклассе комплексов эллипсоидов, допускающем безынтегральное представление

DOI

10.5922/0321-4796-2026-57-1-5

Страницы / Pages

64-75

Аннотация

С использованием теоретико-группового метода диффе­ренциально-геометрических исследований Г. Ф. Лаптева, а так­же методики научных исследований по дифференциальной гео­метрии В. С. Малаховского продолжается изучение ком­п­лексов (трехпараметрических семейств) эллипсоидов со спе­циальными свойствами ассоциированных с ними дифферен­цируемых отображений в трехмерном аффинном простран­стве. Комплекс эллипсоидов рассматривается как образ соот­ветствующего отображения. Исследуется подкласс ранее изу­ченных комплексов эллипсоидов, когда индикатриса разности второго и третьего координатных векторов является прямой, параллельной первому координатному вектору. Найдены ин­тересные геометрические свойства исследуемого многообра­зия, которые позволяют сконструировать его, то есть найти его безынтегральное представление.

Список литературы

1. Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия многообра­зий фигур и пар фигур в однородном пространстве // Тр. Геом. се­мин. / ВИНИТИ. 1969. Т. 2. С. 179—206.

2. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М., 1966.

3. Лаптев Г. Ф. К инвариантной аналитической теории диффе­ренцируемых отображений // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1974. Т. 6. С. 37—42.

4. Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия многообра­зий квадратичных элементов : дис. … д-ра физ.-мат. наук. Томск, 1964.

5. Малаховский В. С. Некоторые проблемы дифференциальной геометрии многообразий фигур // ДГМФ. 1974. Вып. 5. С. 64—84.

6. Малаховский В. С. Введение в теорию внешних форм. Кали­нинград, 1980.

7. Малаховский В. С. Краткий курс дифференциальной геомет­рии. Калининград, 2010.

8.  Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных мно­гообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометри­че­ских исследований // Тр. Моск. матем. об-ва. 1953. Т. 2. С. 275—382.

9.  Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифферен­ци­аль­ная геометрия, изложенная методом подвижного репера. М., 1963.

10.  Кретов М. В. Комплексы эллипсоидов со специальными свой­ствами ассоциированных с ними дифференцируемых отображе­ний // ДГМФ. 1986. Вып. 17. С. 51—57.

11.  Кретов. М. В. О специальных подклассах дифференцируемых отображений, ассоциированных с комплексами центральных невы­рожденных гиперквадрик // ДГМФ. 1984. Вып. 15. С. 49—54.

12.  Кретов М. В. Об одном комплексе центральных квадрик с вырождающимся многообразием центров // Материалы VII Всесо­юзной конф. по современным проблемам геометрии. Минск, 1979. С. 99.

13.  Кретов М. В. Дифференцируемые отображения, ассоцииро­ванные с многообразиями гиперквадрик // Материалы Междунар. конф. по геометрии и приложениям. Смолян, 1986. С. 23.

14.  Малаховский В. С., Махоркин В. В. Дифференциальная гео­метрия многообразий гиперквадрик в n-мерном проективном про­странстве // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1974. Т. 6. С. 113—134.

15.  Кретов М. В. О некоторых подклассах комплексов эллипсои­дов в аффинном пространстве // Калинингр. гос. ун-т. Калининград, 1981. Деп. в ВИНИТИ 17.11.1981, № 5272-81.

16.  Кретов М. В. Геометрическая модель трехпараметрического семейства эллипсоидов // Вестник БФУ им. И. Канта. Сер. Физ.-мат. науки. 2014. Вып. 4. С. 163—167.