Текущий выпуск

О построении второй основной формы поверхности почти ограниченного искривления положительной кривизны

DOI

10.5922/0321-4796-2026-57-1-4

Страницы / Pages

52-63

Аннотация

В статье предлагается способ построения второй основной формы поверхности класса  положительной кривизны. Ис­пользуется вероятностный подход к этой задаче, дается поня­тие второй производной Ито вдоль направления броуновского движения.

Список литературы

1.  Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные урав­нения и диффузионные процессы. М., 1986.

2.  Анулова С. В., Веретенников А. Ю., Крылов Н. В., Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Стохастическое исчисление // Итоги науки и техн. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направле­ния. 1989. Т. 45. С. 5—253.

3.  Дынкин Е. Б. Марковские процессы. М., 1963.

4.  Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М., Л., 1939.

5.  Бакельман И. Я. Дифференциальная геометрия гладких нере­гу­лярных поверхностей // Успехи математических наук. 1956. Т. 11, № 2 (68). С. 67—124.

6.  Климентов Д. С. Стохастический аналог основной теоремы тео­рии поверхностей для поверхностей ограниченного искривления по­ложительной кривизны // Уфимский математический журнал. 2019. Т. 11, № 4. С. 41—49.

7.  Александров А. Д., Залгаллер В. А. Двумерные многообразия ог­раниченной кривизны (Основы внутренней геометрии поверх­ностей) // Тр. МИАН СССР. Т. 63. М. ; Л., 1962. С. 3—262.