О несоставных RR-многогранниках с условными ребрами
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2026-57-1-7
- Страницы / Pages
- 81-92
Аннотация
RR-многогранник — замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся множества — множество граней, образующих изолированные гранные звезды симметричных ромбических вершин и множество правильных граней. Если правильные грани такого многогранника одного типа, то он относится к первому типу RR-многогранников; если различного — ко второму типу. В настоящей работе доказано, что существуют только шесть несоставных RR-многогранников первого типа с условными ребрами. Два из найденных RR-многогранников могут быть разбиты плоскостями, проходящими через условные ребра ромбических граней, на правильногранные части, а один из RR-многогранников — на две ромбические пирамиды.
Список литературы
1. Grunbaum B. Regular polyhedral –– old and new // A equationes mathematicae. 1977. Vol. 16, № 1—2. P. 1—20.
2. Coxeter H. S.M. Regular Polytopes. N. Y., 1973.
3. Cromwell P. R. Polyhedra. Cambridge University Press, 1999.
4. Jonson N. W. Convex polyhedra with regular faces // Canadian J. Math. 1966. Vol. 18, № 1. P. 169—200. https: //doi.org/10.4153/CJM- 1966-021-8.
5. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. науч. семин. ЛОМИ. 1967. Т. 2. С. 1—220.
6. Дeзa М., Гришухин В. П., Штогрин М. И. Изометрические полиэдральные подграфы в гиперкубах и кубических решетках. М., 2008.
7. Rajwade A. R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert’s Third Problem. Hindustan Book Agency, 2001. https://doi.org/ 10.1007/978-93-86279-06-4.
8. Gilson B. R. The Johnson Solids and Their Duals: A Comprehensive Survey. Create Space Independent Publishing Platform, 2014.
9. Гурин А. М., Залгаллер В. А. К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями и гранями, составленными из правильных // Тр. Санкт-Петерб. матем. об-ва. 2008. Т. 14. С. 215—292.
10. Тимофеенко А. В. К перечню выпуклых правильногранников // Современные проблемы математики и механики. 2011. Т. VI, вып. 3. C. 155—170.
11. Subbotin V. I. On the Composite RR-Polyhedra of the Second Type // Siberian Mathematical Journal. 2023. Vol. 64, № 2. Р. 500—506. https://doi.org/10.1134/S0037446623020209.
12. Subbotin V. I. О перечислении выпуклых RR-многогранников // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24, № 5. С. 194—207. https://doi. org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-194-207.
13. Tupelo-Schneck R. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. URL: http://tupelo-schneck.org/polyhedra (дата обращения: 29.10.2025).