Трансцендентальная философия Канта нацелена на исследование как человеческого способа познания в целом (В 25), так и отдельных видов нашего познания с целью обоснования их объективной значимости. Задачей данной статьи является экспликации кантовского понимания математического (по)знания как «конструирования [конструкции из] понятий» (см.: «конструировать понятие — значит показать априори соответствующее ему созерцание» (A 713/В 741)), основательность которой «зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях» (A 726/В 754). Математические предметы в отличие от конкретных «физических» имеют абстрактный характер и вводятся посредством принципа абстракции Юма — Фреге. Кант на основе своего учения о схематизме развивает оригинальную концепцию абстракции: кантовские схемы выступают как способы построения (конструирования) математических предметов, как «действия чистого мышления» (В 81). Конструктивное понимание математической деятельности, восходящее к генетическому методу Евклида, стало важной новацией Канта и лежит в основе современного математического формализма, интуиционизма и конструктивизма. В рамках кантовского конструктивизма математику можно представить как двухуровневую систему познания, что предполагает первоначальный «спуск» с уровня рассудочных понятий на уровень чувственных созерцаний, где собственно и осуществляются математические действия, и обратный «подъем» наверх. На этой основе мы развиваем концепцию трансцендентального конструктивизма (прагматизма). В частности, кантовскую «созерцательность» математики можно понимать как ее структурность и говорить о «логическом пространстве» (Витгенштейн; ср. со структуралистским пониманием математики). Кант выделяет два типа конструирования: остенсивное (геометрия) и символическое (алгебра). Анализируется каждый из этих типов конструирования и показывается, что современные математические построения (конструкции) представляют сочетание и переплетение обоих типов конструирования, а также выделяется третий тип — логическое конструирование (при доказательстве теорем ), который наследует черты обоих типов кантовского конструирования.
