2021 Том 40. №2

Что такое кантовская философия математики? Обзор современных исследований

DOI

10.5922/0207-6918-2021-2-6

Страницы / Pages

151-178

Аннотация

Обзор современных дискуссий в области кантовской философии математики приурочен к выходу в свет сборника эссе «Кантовская философия математики» (том 1 «Критическая философия и ее корни», 2020) под редакцией Карла Пози и Офры Рехтер. Основные проблемы рассматриваются и комментируются с опорой на тексты, входящие в этот сборник. Сначала обсуждаются наиболее общие вопросы, касающиеся не только философии математики, но и смежных областей кантовской философии, например вопроса о том, что такое созерцание и единичный термин. Затем рассматриваются более частные сюжеты, например вопросы о том, каков предмет арифметики и каково значение графического изображения в математических рассуждениях. В итоге читателю предлагается достаточно полный обзор современных дискуссий, который может использоваться в качестве введения в современную проблематику кантовской философии математики.

Abstract

This review of contemporary discussions of Kantian philosophy of mathematics is timed for the publication of the essay Kant’s Philosophy of Mathematics. Volume 1: The Critical Philosophy and Its Roots (2020) edited by Carl Posy and Ofra Rechter. The main discussions and comments are based on the texts contained in this collection. I first examine the more general questions which have to do not only with the philosophy of mathematics, but also with related areas of Kant’s philosophy, e. g. the question: What is intuition and singular term? Then I look at more specific questions, e. g.: What is the subject of arithmetic and what is the significance of diagrams in mathematical reasoning? As a result, the reader is presented with a fairly complete overview of modern discussions which can be used as an introduction to the problem field of Kant’s philosophy of mathematics.

Список литературы

Декарт Р. Первоначала философии / пер. С. Я. Шейн­ман-Топштейн, Н. Н. Сретенского // Соч. : в 2 т. М. : Мысль, 1989. Т. 1. С. 297—422.

Кант И. Опыт введения в философию понятия отрицательных величин // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994a. Т. 2. С. 41—84.

Кант И. Исследование отчетливости принципов естественной теологии и морали // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994б. Т. 2. С. 159—190.

Кант И. Метафизические начала естествознания // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994в. Т. 4. С. 247—372.

Кант И. Логика // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994г. Т. 8. С. 266—398.

Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, которая может появиться как наука // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994д. Т. 4. С. 5—152.

Кант И. О форме и принципах чувственно воспринимаемого и интеллигибельного мира // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994е. Т. 2. С. 277—320.

Кант И. Критика чистого разума (В) // Соч. на нем. и рус. яз. М. : Наука, 2006a. Т. 2, ч. 1.

Кант И. Критика чистого разума (A) // Соч. на нем. и рус. яз. М. : Наука, 2006б. Т. 2, ч. 2.

Allison H. E. A Historical-Critical Introduction // The Kant-Eberhard Controversy / ed. by H. E. Allison. Baltimor ; L. : The Johns Hopkins University Press, 1973. P. 1—104.

Allison H. E. Kant’s Transcendental Idealism: An Interpretation and Defense. 2nd ed. New Haven ; L. : Yale University Press New, 2004.

Baumgarten A. Acroasis logica. 2. Aufl. / hrsg. von I. G. Tellnero. Halle : Hemmerde, 1773.

Beck L. W. Can Kant’s Synthetic Judgments Be Made Analytic? // Kant-Studien. 1955. Bd. 47. P. 168—181.

Beck L. W. Kant’s Theory of Definition // The Philosophical Review. 1956. Vol. 65, № 2. P. 179—191.

Beth E. W. Über Lockes «Allgemeiners Dreieck» // Kant-Studien. 1956. Bd. 48. S. 361—380.

Brittan G. Continuity, Constructibility, and Intuitivity // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 181—199.

Brittan G. Kant’s Theory of Science. Princeton : Princeton University Press, 1978.

Capozzi M. Kant on Mathematical Definition // Italian Studies in the Philosophy of Science / ed. by M. L. Dalla Chiara. Dordrecht : Springer, 1981. P. 423—452.

Capozzi M. Singular Terms and Intuitions in Kant: A Reappraisal // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 103—125.

Carson E. Kant on Intuition in Geometry // Canadian Journal of Philosophy. 1997. Vol. 27, № 4. P. 489—512.

Carson E. Hintikka on Kant’s Mathematical Method // Revue Internationale de Philosophie. 2009. Vol. 4, № 250. P. 435—449.

Carson E. Arithmetic and the Conditions of Possible Experience // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 231—247.

Cassirer E. Kant und die moderne Mathematik. (Mit Bezug auf Bertrand Russells und Louis Couturats Werke über die Prinzipien der Mathematik) // Kant-Studien. 1907. Bd. 12. S. 1—49.

Crusius C. Entwurf der notwendigen Vernunftwahrheiten, wifern sie den zufälligen entgegen gesetzt werden. 3. Aufl. Leipzig : Johann Friedrich Gleditschens Buchhandlung, 1766.

Dunlop K. Arbitrary Combination and the Use of Signs in Mathematics: Kant’s 1763 Prize Essay and its Wolffian Background // Canadian Journal of Philosophy. 2014. Vol. 44, № 5—6. P. 658—685.

Dunlop K. Kant and Mendelssohn on the Use of Signs in Mathematics // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 15—34.

Falkenstein L. Kant’s Intuitionism: a Commentary on the Transcendental Aesthetic. Toronto : University of Toronto Press, 2004.

Ferrarin A. Lived Space, Geometric Space in Kant // Studi Kantiani. 2006. Vol. 19. P. 11—30.

Friedman M. Kant and the Exact Sciences. Cambridge MA ; L. : Harvard University Press, 1998.

Friedman M. Henry Allison and the B-deduction. URL: https://virtualcritique.wordpress.com/2019/04/19/henry-allison-and-the-b-deduction/ (дата обращения: 15.05.2020).

Friedman M. Space and Geometry in the B Deduction // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 200—228.

Hanna R. Mathematics for Humans: Kant’s Philosophy of Arithmetic Revisited // European Journal of Philosophy. 2003. Vol. 10, № 3. P. 328—352.

Heis J. Kant (vs. Leibniz, Wolff and Lambert) on real definitions in geometry // Canadian Journal of Philosophy. 2014. Vol. 44, № 5—6. P. 605—630.

Heis J. Kant on Parallel Lines: Definitions, Postulates, and Axioms // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 157—180.

Hintikka J. Kant’s Theory of Mathematics Revisited // Philosophical Topics. 1981. Vol. 12, № 2. P. 201—215.

Hintikka J. Kant’s transcendental Method and his Theory of Mathematics // Topoi. 1984. Vol. 3, № 2. P. 99—108.

Hintikka J. Knowledge and the Known. Historical Perspectives in Epistemology. Dordrecht : Springer, 1991. P. 126—134.

Hintikka J. Kant on the Mathematical Method // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dordrecht : Springer Netherlands, 1992. P. 21—42.

Hintikka J. Kant’s Theory of Mathematics: What Theory of What Mathematics? // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 85—102.

Hogan D. Three Kinds of Rationalism and the Non-Spatiality of Things in Themselves // Journal of the History of Philosophy. 2009. Vol. 47, № 3. P. 355—382.

Hogan D. Metaphysical Motives of Kant’s Analytic — Synthetic Distinction // Journal of the History of Philosophy. 2013. Vol. 51, № 2. P. 267—307.

Hogan D. Kant and the Character of Mathematical Inference // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 126—154.

Kant: Philosophy of Mathematics / ed. by C. Tolley // PhilPapers, Bibliography. URL : https://philpapers.org/browse/kant-philosophy-of-mathematics (дата обращения: 03.01.2021).

Lu-Adler H. Kant and the Science of Logic. A Historical and Philosophical Reconstruction. N. Y. : Oxford University Press, 2018.

Mancosu P. Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century. N. Y. ; Oxford : Oxford University Press, 1996.

Martin G. Die mathematischen Vorlesungen Kants // Kant-Studien. 1967. Vol. 58. S. 58—62.

Martin G. Arithmetik und Kombinatorik bei Kant. Berlin : De Gruyter, 1972.

Meier G. F. Vernunftlehre. Halle : Johann Justinus Gebauer, 1752.

Melnick A. The Geometry of a form of Intuition // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dodrecht : Springer, 1992. P. 245—255.

Mendelssohn M. Abhandlung über die Evidenz in metaphysischen Wissenschaften. Neue Aufl. Berlin : Haube und Spener, 1786.

Parsons C. Kant’s Philosophy of Arithmethic // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dordrecht : Springer, 1992a. P. 43—79.

Parsons C. Arithmetic and the Categories // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. C. J. Posy. Dord­recht : Springer, 1992б. P. 135—158.

Peijnenburg J. Formal Proof or Linguistic Process? Beth and Hintikka on Kant’s Use of ’Analytic’ // Kant-Studien. 1994. Bd. 85, № 2. P. 160—178.

Posy C. Dancing to the Antinomy: A Proposal for Transcendental Idealism // American Philosophical Quarterly. 1983. Vol. 20, № 1. P. 81—94.

Posy C. J. Mathematics as a Transcendental Science // Phenomenology and the Formal Sciences / ed. by T. M. Seebohm, D. Føllesdal, J. Mohanty. Dordrecht ; Boston ; Kluwer, 1991. P. 107—131.

Posy C. J. The Infinite, the Indefinite and the Critical Turn: Kant via Kripke Models // Inquiry. 2019. doi: 10.1080/0020174X.2019.1651095.

Posy C. Of Griffins and Horses: Mathematics, Metaphysics, and Kant’s Critical Turn // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 35—65.

Posy C., Rechter O. Introduction // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 1—12.

Risjord M. The Sensible Foundation for Mathematics: a Defense of Kant’s View // Studies in History and Philosophy of Science. Part A. 1990. Vol. 21, № 1. P. 123—143.

Rusnock P. Was Kant’s Philosophy of Mathematics Right for Its Time? // Kant-Studien. 2004. Vol. 95, № 4. P.  426—442.

Rusnock P., George R. A Last Shot at Kant and Incongruent Counterparts // Kant-Studien. 1995. Vol. 86, № 3. P. 257—277.

Russell B. Principles of Mathematics. L. ; N. Y. : Routledge, 2010.

Schirn M. Kants Theorie der geometrischen Erkenntnis und die nichteuklidische Geometrie // Kant-Studien. 1991. Bd. 82, № 1. S. 1—28.

Schultz J. Erläuterungen über des Herrn Professor Kant Critik der reinen Vernunft. Neue verbesserte Aufl. Frankfurt ; Leipzig : [s. n.], 1791.

Shabel L. Kant on the ‘Symbolic Construction’ of Mathematical Concepts // Studies in History of Philosophy of Science. Part A. 1998. Vol. 29, № 4. P. 589—621.

Shabel L. Mathematics in Kant’s Critical Philosophy: Reflections on Mathematical Practice. N. Y. ; L. : Routledge, 2003.

Sutherland D. The Point of Kant’s Axioms of Intuition // Pacific Philosophical Quarterly. 2005. Vol. 86, № 1. P. 135—159.

Sutherland D. Kant’s Conception of Number // Philosophical Review. 2017. Vol. 126, № 2. P. 147—190.

Sutherland D. Kant’s Philosophy of Arithmetic: An Outline of a New Approach // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 248—266.

Tait W. W. Kant on ‘Number’ // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 267—291.

Thompson M. Singular Terms and Intuitions in Kant’s Epistemology // The Review of Metaphysics. 1972. Vol. 26, № 2. P. 314—343.

Vaihinger H. Kommentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft. Stuttgart ; Berlin ; Leipzig : Union deutsche Verlagsgesellschaft, 1921. Bd. 2.

Warren D. Kant on Mathematics and the Metaphysics of Corporeal Nature: The Role of the Infinitesimal // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 66—82.

Wilson K. D. Kant on Intuition // The Philosophical Quarterly. 1975. Vol. 25 (100). P. 247—265.

Wolff-Metternich B.-S. von. Die Überwindung des mathematischen Erkenntnisideals: Kants Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie. Berlin : De Gruyter, 1995.

Wolff Ch. Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschaften. Halle : Renger, 1710. Th. 1.

Wolff Ch. Auszug aus den Anfangsgründen aller mathematischen Wissenschaften, zu bequemerem Gebrauche der Anfänger, auf Begehren verfertiget. 5. Aufl. Frankfurt ; Leipzig : Rengersche Buchhandlung, 1734.

Wolff Ch. Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata // Wolff Ch. Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata et ad usum scientiarum atque vitae aptata praemittitur discursus praeliminaris de philosophia in genere. Francofurti ; Lipsiae : Officina Libraria Rengeriana, 1740.

Wolff Ch. Vernünftige Gedanken von den Kräften des menschlichen Verstandes und ihrem richtigen Gebrauche in Erkäntniß der Wahrheit. 12. Aufl. Halle : Renger, 1742.

Wolff Ch. Vernünftige Gedanken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, auch allen Dingen überhaupt. Halle : Renger, 1752.

Wolff R. P. Kant’s Theory of Mental Activity: a Commentary on the Transcendental Analytic of the Critique of Pure Reason. Cambridge MA : Harvard University Press, 1963.

Reference

Allison, H. E., 1973. A Historical-Critical Introduction. In: H. E. Allison, ed. 1973. The Kant-Eberhard Controversy; An English translation together with supplementary materials and a historical-analytic introduction of Immanuel Kant’s: On a Discovery According to which any new Critique of Pure Reason has been Made Superfluous by an Earlier. Baltimore, London: The Johns Hopkins University Press, pp. 1-104.

Allison, H. E., 2004. Kant’s Transcendental Idealism: An Interpretation and Defense. 2nd ed. New Haven, London: Yale University Press.

Baumgarten, A., 1773. Acroasis logica. 2nd ed. Halle: Hemmerde.

Beck, L. W., 1955. Can Kant’s Synthetic Judgments Be Made Analytic? Kant-Studien, 47(1-4), pp. 168-181.

Beck, L. W., 1956. Kant’s Theory of Definition. The Philosophical Review, 65(2), pp. 179-191.

Beth, E. W., 1956. Über Lockes “Allgemeines Dreieck”. Kant-Studien, 48, pp. 361-380.

Brittan, G., 2020. Continuity, Constructibility, and Intuitivity. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 181-199.

Brittan, G., 1978. Kant’s Theory of Science. Princeton: Princeton University Press,

Capozzi, M., 1981. Kant on Mathematical Definition. In: D. M. L. Chiara, ed. 1981. Italian Studies in the Philosophy of Science. Dordrecht: Springer, pp. 423-452.

Capozzi, M., 2020. Singular Terms and Intuitions in Kant: A Reappraisal. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 103-125.

Carson, E., 1997. Kant on Intuition in Geometry. Canadian Journal of Philosophy, 27(4), pp. 489-512.

Carson, E., 2009. Hintikka on Kant’s mathematical method. Revue Internationale de Philosophie, 250(4), pp. 435-449.

Carson, E., 2020. Arithmetic and the Conditions of Possible Experience In: C. J. Posy, O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 231-247.

Cassirer, E., 1907. Kant und die moderne Mathematik. (Mit Bezug auf Bertrand Russells und Louis Couturats Werke über die Prinzipien der Mathematik). Kant-Studien, 12, pp.1-49.

Crusius, C., 1766. Entwurf der notwendigen Vernunftwahrheiten, wifern sie den zufälligen entgegen gesetzt werden. 3. Auflage. Leipzig: J. F. Gleditschens Buchhandlung.

Descartes, R., 1985. Principles of Philosophy. In: J. Cottinghanm, R. Stoothoff, ed. 1985. The Philosophical Writings of Descartes. Vol. 1. New York: Cambridge University Press, pp. 177-292.

Dunlop, K., 2014. Arbitrary combination and the use of signs in mathematics: Kant’s 1763 Prize Essay and Its Wolffian Background. Canadian Journal of Philosophy, 44(5-6), pp. 658-685.

Dunlop, K., 2020. Kant and Mendelssohn on the Use of Signs in Mathematics. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 15-34.

Falkenstein, L., 2004. Kant’s intuitionism: a commentary on the transcendental aesthetic. Toronto: University of Toronto Press.

Ferrarin A., 2006. Lived Space, geometric Space in Kant. Studi Kantiani, 19, pp. 11-30.

Friedman, M., 1998. Kant and the Exact Sciences. Cambridge MA, London: Harvard University Press.

Friedman, M., 2019. Henry Allison and the B-Deduction. [online] Available at: <https://virtualcritique.wordpress.com/2019/04/19/henry-allison-and-the-b-deduction/&gt; [Accessed: 15. May 2019].

Friedman, M., 2020. Space and Geometry in the B Deduction. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 200-228.

Hanna, R., 2003. Mathematics for Humans: Kant’s Philosophy of Arithmetic Revisited. European Journal of Philosophy, 10(3), pp. 328-352.

Heis, J., 2014. Kant (vs. Leibniz, Wolff and Lambert) on Real Definitions in Geometry. Canadian Journal of Philosophy, 44(5-6), pp. 605-630.

Heis, J., 2020. Kant on Parallel Lines: Definitions, Postulates, and Axioms. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 157-180.

Hintikka, J., 1981. Kant’s Theory of Mathematics Revisited. Philosophical Topics, 12(2), pp. 201-215.

Hintikka, J., 1984. Kant’s transcendental Method and his Theory of Mathematics. Topoi, 3(2), pp. 99-108.

Hintikka, J., 1991. Knowledge and the Known. Historical Perspectives in Epistemology. Dordrecht: Springer, pp. 126-134.

Hintikka J., 1992. Kant on the Mathematical Method. In: C. J. Posy, ed. 1992. Kant’s Philosophy of Mathematics. Dordrecht: Springer, pp. 21-42.

Hintikka J., 2020. Kant’s Theory of Mathematics: What Theory of What Mathematics? In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 85-102.

Hogan D., 2009. Three Kinds of Rationalism and the Non-Spatiality of Things in Themselves. Journal of the History of Philosophy, 47(3), pp. 355-382.

Hogan D., 2013. Metaphysical Motives of Kant’s Analytic — Synthetic Distinction. Journal of the History of Philosophy, 51(2), pp. 267-307.

Hogan D. Kant and the Character of Mathematical Inference. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 126-154.

Kant, I., 1992a. Attempt to Introduce the Concept of Negative Magnitudes into Philosophy. In: I. Kant, 1992. Theoretical Philosophy, 1755-1770. Translated and edited by D. Walford in collaboration with R. Meerbote. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 203-242.

Kant, I., 1992b. Inquiry Concerning the Distinctness of the Principles of Natural Theology and Morality. In: I. Kant, 1992. Theoretical philosophy, 1755-1770. Translated and edited by D. Walford and R. Meerbote. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 243-286.

Kant, I., 1992c. On the Form and Principles of the Sensible and the Intelligible World. In: I. Kant, 1992. Theoretical Philosophy 1755-1770. Translated and edited by D. Walford. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 373-416.

Kant I., 1998. Critique of Pure Reason. Translated by P. Guyer, A. Wood. New York: Cambridge University Press.

Kant, I., 1999. Correspondence. Translated and edited by A. Zweig. Cambridge: Cambridge University Press.

Kant, I., 2004a. Metaphysical Foundations of Natural Science. Translated by M. Friedman. New York: Cambridge University Press.

Kant, I., 2004b. Prolegomena to Any Future Metaphysics that will be Able to Come Forward as Science. Translated by G. Hatfield. Cambridge: Cambridge University Press.

Kant, I., 2002. On a Discovery Whereby Any New Critique of Pure Reason Is to Be Made Superfluous by an Older One. Translated by H. Allison. In: I. Kant, 2002. Theoretical Philosophy after 1781. Edited by H. Allison and P. Heath. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 281-336.

Kant, I., 1992. The Jäsche Logic. in: Lectures on logic. Translated by J. M. Young. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 521-640.

Lu-Adler, H., 2018. Kant and the Science of Logic. A Historical and Philosophical Reconstruction. New York: Oxford University Press.

Mancosu, P., 1996. Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century. New York: Oxford University Press.

Martin, G., 1967. Die mathematischen Vorlesungen Kants. Kant-Studien, 58, pp. 58-62.

Martin, G., 1972. Arithmetik und Kombinatorik bei Kant. Berlin: De Gruyter.

Meier, G. F., 1752. Vernunftlehre. Halle: Johann Justinus Gebauer.

Melnick, A., 1992. The Geometry of a form of Intuition. Kant’s Philosophy of Mathematics. In: C. J. Posy, ed. 1992. Kant’s Philosophy of Mathematics. Dordrecht: Springer, pp. 245-255.

Mendelssohn, M., 1786. Abhandlung über die Evidenz in metaphysischen Wissenschaften. Neue Auflage. Berlin: Haube & Spener.

Parsons, C., 1786. Kant’s Philosophy of Arithmetic. In: C. J. Posy, ed. 1992. Kant’s Philosophy of Mathematics. Dordrecht: Springer, pp. 43-79.

Parsons, C., 1992b. Arithmetic and the Categories. In: C. J. Posy, ed. 1992. Kant’s Philosophy of Mathematics. Dordrecht: Springer, pp. 135-158.

Peijnenburg, J., 1994. Formal Proof or Linguistic Process? Beth and Hintikka on Kant’s Use of ’Analytic’. Kant-Studien, 85(2), pp. 160-178.

Posy, C. J., 1983. Dancing to the Antinomy: A Proposal for Transcendental Idealism. American Philosophical Quarterly, 20(1), pp. 81-94.

Posy, C. J. Mathematics as a Transcendental Science. In: T. M. Seebohm, D. Føllesdal and J. Mohanty, ed. 1991. Phenomenology and the Formal Sciences. Dordrecht, Boston: Kluwer, pp. 107-132.

Posy, C. J., 2019. The infinite, the indefinite and the critical turn: Kant via Kripke models. Inquiry. [online] doi: 10.1080/0020174X.2019.1651095. Available at: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020174X.2019.1651095 [Accessed 03 January 2021].

Posy, C. J., 2020. Of Griffins and Horses: Mathematics, Metaphysics, and Kant’s Critical Turn. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 35-65.

Posy, C. J. and Rechter O., 2020. Introduction. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 1-12.

Risjord, M., 1990. The Sensible Foundation for Mathematics: a Defense of Kant’s view. Studies in History and Philosophy of Science. Part A, 21(1), pp. 123-143.

Rusnock, P., 2004. Was Kant’s philosophy of mathematics right for its time? Kant-Studien, 95, pp. 426-442.

Rusnock, P. and George, R., 1995. A Last Shot at Kant and Incongruent Counterparts. Kant-Studien, 86(3), pp. 257 277.

Russell, B., 2010. Principles of Mathematics. London, New York: Routledge.

Schirn, V. M., 1991. Kants Theorie der geometrischen Erkenntnis und die nichteuklidische Geometrie. Kant-Studien, 82(1), pp. 1-28.

Schultz, J. Erläuterungen über des Herrn Professor Kant Critik der reinen Vernunft. Neue verbesserte Auflage. Frankfurt & Leipzig: [s. n.], 1791.

Shabel, L., 1998. Kant on the ‘Symbolic Construction’ of Mathematical Concepts. Studies in History of Philosophy of Science. Part A, 29(4), pp. 589-621.

Shabel, L., 2003. Mathematics in Kant’s Critical Philosophy: Reflections on Mathematical Practice. New York, London: Routledge.

Sutherland, D., 2005. The Point of Kant’s Axioms of Intuition. Pacific Philosophical Quarterly, 86(1), pp. 135-159.

Sutherland, D. 2017. Kant’s Conception of Number. Philosophical Review, 126(2), pp. 147-190.

Sutherland, D., 2020. Kant’s Philosophy of Arithmetic: An Outline of a New Approach. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 248-266.

Tait, W. W., 2020. Kant on ‘Number’. In: C. J. Posy and O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 267-291.

Thompson, M., 1972. Singular Terms and Intuitions in Kant’s Epistemology. The Review of Metaphysics, 26(2), pp. 314-343.

Tolley, C., ed. 2021. Kant: Philosophy of Mathematics. PhilPapers, Bibliography. [online] Available at: <https://philpapers.org/browse/kant-philosophy-of-mathematics&gt; [Accessed 03 January 2021].

Vaihinger, H., 1921. Kommentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft; Band II. Stuttgart, Berlin & Leipzig: Union deutsche Verlagsgesellschaft.

Warren, D., 2020. Kant on Mathematics and the Meta­physics of Corporeal Nature: The Role of the Infinitesimal. In: C. J. Posy, O. Rechter, ed. 2020. Kant’s Philosophy of Mathematics; Volume I: The Critical Philosophy and Its Roots. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 66-82.

Wilson, K. D., 1975. Kant on Intuition. The Philosophical Quarterly, 25(100), pp. 247-265.

Wolff-Metternich, B.-S. v., 1995. Die Überwindung des mathematischen Erkenntnisideals: Kants Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie. Berlin: Walter de Gruyter.

Wolff, C., 1710. Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschaften; Erster Theil. Halle: Renger.

Wolff, C., 1734. Auszug aus den Anfangsgründen aller mathematischen Wissenschaften, Zu bequemerem Gebrauche der Anfänger, Auf Begehren verfertiget. 5. Auflage. Frankfurt und Leipzig: Rengersche Buchhandlung.

Wolff, C., 1740. Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata. In: Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata et ad usum scientiarum atque vitae aptata praemittitur discursus praeliminaris de philosophia in genere. Francofurti & Lipsiae: Officina Libraria Rengeriana.

Wolff, C., 1742. Vernünftige Gedanken von den Kräften des menschlichen Verstandes und ihrem richtigen Gebrauche in Erkäntniß der Wahrheit. 12. Auflage. Halle: Renger.

Wolff, C., 1752. Vernünftige Gedanken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, auch allen Dingen überhaupt. Halle: Rengerischen Buchhandlung,

Wolff, R. P., 1963. Kant’s Theory of Mental Activity: a Commentary on the Transcendental Analytic of the Critique of Pure Reason. Cambridge (MA): Harvard University Press.