Что такое кантовская философия математики? Обзор современных исследований
Аннотация
Обзор современных дискуссий в области кантовской философии математики приурочен к выходу в свет сборника эссе «Кантовская философия математики» (том 1 «Критическая философия и ее корни», 2020) под редакцией Карла Пози и Офры Рехтер. Основные проблемы рассматриваются и комментируются с опорой на тексты, входящие в этот сборник. Сначала обсуждаются наиболее общие вопросы, касающиеся не только философии математики, но и смежных областей кантовской философии, например вопроса о том, что такое созерцание и единичный термин. Затем рассматриваются более частные сюжеты, например вопросы о том, каков предмет арифметики и каково значение графического изображения в математических рассуждениях. В итоге читателю предлагается достаточно полный обзор современных дискуссий, который может использоваться в качестве введения в современную проблематику кантовской философии математики.
Список литературы
Декарт Р. Первоначала философии / пер. С. Я. Шейнман-Топштейн, Н. Н. Сретенского // Соч. : в 2 т. М. : Мысль, 1989. Т. 1. С. 297—422.
Кант И. Опыт введения в философию понятия отрицательных величин // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994a. Т. 2. С. 41—84.
Кант И. Исследование отчетливости принципов естественной теологии и морали // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994б. Т. 2. С. 159—190.
Кант И. Метафизические начала естествознания // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994в. Т. 4. С. 247—372.
Кант И. Логика // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994г. Т. 8. С. 266—398.
Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, которая может появиться как наука // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994д. Т. 4. С. 5—152.
Кант И. О форме и принципах чувственно воспринимаемого и интеллигибельного мира // Соч. : в 8 т. М. : Чоро, 1994е. Т. 2. С. 277—320.
Кант И. Критика чистого разума (В) // Соч. на нем. и рус. яз. М. : Наука, 2006a. Т. 2, ч. 1.
Кант И. Критика чистого разума (A) // Соч. на нем. и рус. яз. М. : Наука, 2006б. Т. 2, ч. 2.
Allison H. E. A Historical-Critical Introduction // The Kant-Eberhard Controversy / ed. by H. E. Allison. Baltimor ; L. : The Johns Hopkins University Press, 1973. P. 1—104.
Allison H. E. Kant’s Transcendental Idealism: An Interpretation and Defense. 2nd ed. New Haven ; L. : Yale University Press New, 2004.
Baumgarten A. Acroasis logica. 2. Aufl. / hrsg. von I. G. Tellnero. Halle : Hemmerde, 1773.
Beck L. W. Can Kant’s Synthetic Judgments Be Made Analytic? // Kant-Studien. 1955. Bd. 47. P. 168—181.
Beck L. W. Kant’s Theory of Definition // The Philosophical Review. 1956. Vol. 65, № 2. P. 179—191.
Beth E. W. Über Lockes «Allgemeiners Dreieck» // Kant-Studien. 1956. Bd. 48. S. 361—380.
Brittan G. Continuity, Constructibility, and Intuitivity // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 181—199.
Brittan G. Kant’s Theory of Science. Princeton : Princeton University Press, 1978.
Capozzi M. Kant on Mathematical Definition // Italian Studies in the Philosophy of Science / ed. by M. L. Dalla Chiara. Dordrecht : Springer, 1981. P. 423—452.
Capozzi M. Singular Terms and Intuitions in Kant: A Reappraisal // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 103—125.
Carson E. Kant on Intuition in Geometry // Canadian Journal of Philosophy. 1997. Vol. 27, № 4. P. 489—512.
Carson E. Hintikka on Kant’s Mathematical Method // Revue Internationale de Philosophie. 2009. Vol. 4, № 250. P. 435—449.
Carson E. Arithmetic and the Conditions of Possible Experience // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 231—247.
Cassirer E. Kant und die moderne Mathematik. (Mit Bezug auf Bertrand Russells und Louis Couturats Werke über die Prinzipien der Mathematik) // Kant-Studien. 1907. Bd. 12. S. 1—49.
Crusius C. Entwurf der notwendigen Vernunftwahrheiten, wifern sie den zufälligen entgegen gesetzt werden. 3. Aufl. Leipzig : Johann Friedrich Gleditschens Buchhandlung, 1766.
Dunlop K. Arbitrary Combination and the Use of Signs in Mathematics: Kant’s 1763 Prize Essay and its Wolffian Background // Canadian Journal of Philosophy. 2014. Vol. 44, № 5—6. P. 658—685.
Dunlop K. Kant and Mendelssohn on the Use of Signs in Mathematics // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 15—34.
Falkenstein L. Kant’s Intuitionism: a Commentary on the Transcendental Aesthetic. Toronto : University of Toronto Press, 2004.
Ferrarin A. Lived Space, Geometric Space in Kant // Studi Kantiani. 2006. Vol. 19. P. 11—30.
Friedman M. Kant and the Exact Sciences. Cambridge MA ; L. : Harvard University Press, 1998.
Friedman M. Henry Allison and the B-deduction. URL: https://virtualcritique.wordpress.com/2019/04/19/henry-allison-and-the-b-deduction/ (дата обращения: 15.05.2020).
Friedman M. Space and Geometry in the B Deduction // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 200—228.
Hanna R. Mathematics for Humans: Kant’s Philosophy of Arithmetic Revisited // European Journal of Philosophy. 2003. Vol. 10, № 3. P. 328—352.
Heis J. Kant (vs. Leibniz, Wolff and Lambert) on real definitions in geometry // Canadian Journal of Philosophy. 2014. Vol. 44, № 5—6. P. 605—630.
Heis J. Kant on Parallel Lines: Definitions, Postulates, and Axioms // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 157—180.
Hintikka J. Kant’s Theory of Mathematics Revisited // Philosophical Topics. 1981. Vol. 12, № 2. P. 201—215.
Hintikka J. Kant’s transcendental Method and his Theory of Mathematics // Topoi. 1984. Vol. 3, № 2. P. 99—108.
Hintikka J. Knowledge and the Known. Historical Perspectives in Epistemology. Dordrecht : Springer, 1991. P. 126—134.
Hintikka J. Kant on the Mathematical Method // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dordrecht : Springer Netherlands, 1992. P. 21—42.
Hintikka J. Kant’s Theory of Mathematics: What Theory of What Mathematics? // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 85—102.
Hogan D. Three Kinds of Rationalism and the Non-Spatiality of Things in Themselves // Journal of the History of Philosophy. 2009. Vol. 47, № 3. P. 355—382.
Hogan D. Metaphysical Motives of Kant’s Analytic — Synthetic Distinction // Journal of the History of Philosophy. 2013. Vol. 51, № 2. P. 267—307.
Hogan D. Kant and the Character of Mathematical Inference // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 126—154.
Kant: Philosophy of Mathematics / ed. by C. Tolley // PhilPapers, Bibliography. URL : https://philpapers.org/browse/kant-philosophy-of-mathematics (дата обращения: 03.01.2021).
Lu-Adler H. Kant and the Science of Logic. A Historical and Philosophical Reconstruction. N. Y. : Oxford University Press, 2018.
Mancosu P. Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century. N. Y. ; Oxford : Oxford University Press, 1996.
Martin G. Die mathematischen Vorlesungen Kants // Kant-Studien. 1967. Vol. 58. S. 58—62.
Martin G. Arithmetik und Kombinatorik bei Kant. Berlin : De Gruyter, 1972.
Meier G. F. Vernunftlehre. Halle : Johann Justinus Gebauer, 1752.
Melnick A. The Geometry of a form of Intuition // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dodrecht : Springer, 1992. P. 245—255.
Mendelssohn M. Abhandlung über die Evidenz in metaphysischen Wissenschaften. Neue Aufl. Berlin : Haube und Spener, 1786.
Parsons C. Kant’s Philosophy of Arithmethic // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. by C. J. Posy. Dordrecht : Springer, 1992a. P. 43—79.
Parsons C. Arithmetic and the Categories // Kant’s Philosophy of Mathematics / ed. C. J. Posy. Dordrecht : Springer, 1992б. P. 135—158.
Peijnenburg J. Formal Proof or Linguistic Process? Beth and Hintikka on Kant’s Use of ’Analytic’ // Kant-Studien. 1994. Bd. 85, № 2. P. 160—178.
Posy C. Dancing to the Antinomy: A Proposal for Transcendental Idealism // American Philosophical Quarterly. 1983. Vol. 20, № 1. P. 81—94.
Posy C. J. Mathematics as a Transcendental Science // Phenomenology and the Formal Sciences / ed. by T. M. Seebohm, D. Føllesdal, J. Mohanty. Dordrecht ; Boston ; Kluwer, 1991. P. 107—131.
Posy C. J. The Infinite, the Indefinite and the Critical Turn: Kant via Kripke Models // Inquiry. 2019. doi: 10.1080/0020174X.2019.1651095.
Posy C. Of Griffins and Horses: Mathematics, Metaphysics, and Kant’s Critical Turn // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 35—65.
Posy C., Rechter O. Introduction // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 1—12.
Risjord M. The Sensible Foundation for Mathematics: a Defense of Kant’s View // Studies in History and Philosophy of Science. Part A. 1990. Vol. 21, № 1. P. 123—143.
Rusnock P. Was Kant’s Philosophy of Mathematics Right for Its Time? // Kant-Studien. 2004. Vol. 95, № 4. P. 426—442.
Rusnock P., George R. A Last Shot at Kant and Incongruent Counterparts // Kant-Studien. 1995. Vol. 86, № 3. P. 257—277.
Russell B. Principles of Mathematics. L. ; N. Y. : Routledge, 2010.
Schirn M. Kants Theorie der geometrischen Erkenntnis und die nichteuklidische Geometrie // Kant-Studien. 1991. Bd. 82, № 1. S. 1—28.
Schultz J. Erläuterungen über des Herrn Professor Kant Critik der reinen Vernunft. Neue verbesserte Aufl. Frankfurt ; Leipzig : [s. n.], 1791.
Shabel L. Kant on the ‘Symbolic Construction’ of Mathematical Concepts // Studies in History of Philosophy of Science. Part A. 1998. Vol. 29, № 4. P. 589—621.
Shabel L. Mathematics in Kant’s Critical Philosophy: Reflections on Mathematical Practice. N. Y. ; L. : Routledge, 2003.
Sutherland D. The Point of Kant’s Axioms of Intuition // Pacific Philosophical Quarterly. 2005. Vol. 86, № 1. P. 135—159.
Sutherland D. Kant’s Conception of Number // Philosophical Review. 2017. Vol. 126, № 2. P. 147—190.
Sutherland D. Kant’s Philosophy of Arithmetic: An Outline of a New Approach // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 248—266.
Tait W. W. Kant on ‘Number’ // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 267—291.
Thompson M. Singular Terms and Intuitions in Kant’s Epistemology // The Review of Metaphysics. 1972. Vol. 26, № 2. P. 314—343.
Vaihinger H. Kommentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft. Stuttgart ; Berlin ; Leipzig : Union deutsche Verlagsgesellschaft, 1921. Bd. 2.
Warren D. Kant on Mathematics and the Metaphysics of Corporeal Nature: The Role of the Infinitesimal // Kant’s Philosophy of Mathematics. Vol. 1 : The Critical Philosophy and Its Roots / ed. by C. Posy, O. Rechter. Cambridge : Cambridge University Press, 2020. P. 66—82.
Wilson K. D. Kant on Intuition // The Philosophical Quarterly. 1975. Vol. 25 (100). P. 247—265.
Wolff-Metternich B.-S. von. Die Überwindung des mathematischen Erkenntnisideals: Kants Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie. Berlin : De Gruyter, 1995.
Wolff Ch. Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschaften. Halle : Renger, 1710. Th. 1.
Wolff Ch. Auszug aus den Anfangsgründen aller mathematischen Wissenschaften, zu bequemerem Gebrauche der Anfänger, auf Begehren verfertiget. 5. Aufl. Frankfurt ; Leipzig : Rengersche Buchhandlung, 1734.
Wolff Ch. Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata // Wolff Ch. Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata et ad usum scientiarum atque vitae aptata praemittitur discursus praeliminaris de philosophia in genere. Francofurti ; Lipsiae : Officina Libraria Rengeriana, 1740.
Wolff Ch. Vernünftige Gedanken von den Kräften des menschlichen Verstandes und ihrem richtigen Gebrauche in Erkäntniß der Wahrheit. 12. Aufl. Halle : Renger, 1742.
Wolff Ch. Vernünftige Gedanken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, auch allen Dingen überhaupt. Halle : Renger, 1752.
Wolff R. P. Kant’s Theory of Mental Activity: a Commentary on the Transcendental Analytic of the Critique of Pure Reason. Cambridge MA : Harvard University Press, 1963.