Трансцендентальный анализ математики: абстрактная природа математического знания
Аннотация
Трансцендентальная философия (трансцендентализм) Канта нацелена на исследование как человеческого способа познания в целом (В 25), так и отдельных видов нашего познания с целью обоснования их объективной значимости. Задачей данной статьи стала экспликации кантовского понимания (resp. обоснования) абстрактного характера математического знания (познания) как «конструирования [из] понятий» (см.: «конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание»; (A713/В 741)), основательность которой «зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях» (A726/В 754). Математические предметы, в отличие от конкретных «физических», имеют абстрактный характер (a-объекты vs. the-объекты) и вводятся (задаются) посредством принципа абстракции Юма — Фреге. Кант на основе своего учения о схематизме развивает оригинальную концепцию абстракции: кантовские схемы выступают как способы построения (конструирования) математических предметов, как «действия чистого мышления» (В 81). Исследуется онтологический статус математических абстракций и выделяется три возможных онтологии — понимание математических предметов/абстракций: 1) как полноценных предметов (вещная онтология; «полнокровный платонизм»); 2) как субстантивированного набора свойств (онтология свойств; Э. Залта); 3) как отношений (реляционная онтология; теория категорий, структурализм).
Список литературы
1. Аристотель. О душе // Аристотель. Соч. : в 4 т. М., 1975. Т. 1.
2. Гуссерль Э. О варьировании // Воображение в свете философских рефлексий. М., 2008.
3. Кант И. Критика чистого разума // Кант И. Собр. соч. : в 8 т. М., 1994. Т. 3.
4. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике… // Там же. Т. 4.
5. Кант И. Метафизические начала естествознания // Там же.
6. Кант И. Избранные письма // Там же. Т. 8.
7. Кант И. Семь небольших заметок (1788—1791 гг.) // Кантовский сборник. 2012. № 3 (41).
8. Катречко С. Л. К вопросу об априорности математического знания // Математика и опыт. М., 2003. С. 545—574.
9. Катречко С. Л. Моделирование рассуждений в математике: трансцендентальный подход // Модели рассуждений — 1: Логика и аргументация. Калининград, 2007. С. 63—90.
10. Катречко С. Л. Трансцендентальная философия математики // Вестник Московского университета. Сер. 7: Философия. 2008. № 2. С. 88—106.
11. Катречко С. Л. О (концепте) числе(а): его онтологии и генезисе // Число : сб. ст. М., 2009. С. 116—133.
12. Катречко С. Л. Как возможна метафизика: на пути к научной [трансцендентальной] метафизике // Вопросы философии. 2012. № 3.
13. Катречко С. Л. Трансцендентальная теория опыта и современная философия науки // Кантовский сборник. 2012. № 4 (42). С. 22—35.
14. Катречко С. Л. Трансцендентализм Канта как особый тип философского исследования // Философия. Язык. Культура. СПб., 2013а. Вып. 4. С. 73—89.
15. Катречко С. Л. Платоновский четырехчастный отрезок (Линия): Платон и Кант о природе (специфике) математического знания // Вестник РХГА. 2013б. Т. 14, вып. 3. С. 172—177.
16. Катречко С. Л. Трансцендентализм Канта как трансцендентальная парадигма философствования // Кантовский сборник. 2014a. № 2 (48). С. 10—25.
17. Катречко С. Л. О понимании термина «трансцендентальный» в кантовской философии // Философия. Язык. Культура. СПб., 2014б. Вып. 5. С. 22—34.
18. Катречко С. Л. Трансцендентальный анализ математической деятельности: абстрактные (математические) объекты, конструкции и доказательства // Доказательство: очевидность, достоверность и убедительность в математике. М., 2014в. С. 86—120.
19. Катречко С. Л. Математика как «работа» с абстрактными объектами: онтолого-трансцендентальный статус математических абстракций // Математика и реальность. Труды Московского семинара по философии математики. М., 2014г. С. 421—452.
20. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. М., 1967.
21. Новоселов М. М. Логика абстракций (методол. анализ). М., 2000.
22. Платон. Государство // Платон. Собр. соч. : в 4 т. М., 1993. Т. 3. С. 293.
23. Фреге Г. Основоположения арифметики (логико-математическое исследование понятия числа). Томск, 2000.
24. Хинтикка Я. Поверхностная информация и глубинная информация // Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. М., 1980. С. 182—228.
25. Юм Д. Трактат о человеческой природе // Юм Д. Соч. : в 2 т. М., 1965. Т. 1. С. 128.
26. Benacerraf P. What Numbers Could not Be // The Philosophical Review. 1965. Vol. 74, № 1.
27. Beth E. Mathematical Thought. Dordrecht, 1965.
28. Burgess J., Rosen G. Subject with No Object. Oxford, 1999.
29. Field H. Science without Numbers: a Defense of Nominalism. Oxford, 1980.
30. Field H. Realism, Mathematics and Modality. Oxford, 1989.
31. Frege G. Uber Sinn und Bedeutung // Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik. Leipzig, 1892.
32. Hanna R. Kant and the Foundations of Analytic Philosophy. Oxford, 2001.
33. Hanna R. Kant in the XX century. URL: http://spot.colorado.edu/~rhanna/kant_ in_the_twentieth_century_proofs_dec07.pdf (дата обращения: 01.03.2015).
34. Heck R. The Julius Caesar Objection. URL: http://rgheck.frege.org/pdf/published/ JuliusCaesarObjection.pdf (дата обращения: 01.03.2015).
35. Hellman G. Mathematics Without Numbers: Towards a Modal-Structural Interpre¬ta¬tion. Clarendon Press, 1989.
36. Hellman G. Structuralism without Structures // Philosophia Mathematica. 4 (2). 1996. P. 100—123.
37. Katrechko S. Ding-Ontology of Aristotle vs. Sachverhalt-Ontology of Wittgenstein // Papers of the 31st International Wittgenstein Symposium. Kirchberg am Wessel, 2008. Vol. 16. P. 169—172.
38. Katrechko S. Transcendentalism as a Special Type of Philosophizing: Kant’s transcendental Shift, Dasein-Analysis of Heidegger and Sachverhalt—Ontology of Wittgenstein // Papers of the 37th International Wittgenstein Symposium. Kirchberg am Wessel, 2014. Vol. 22. P. 147—149.
39. Linsky В., Zalta E. Naturalized Platonism versus Platonized Naturalism // Journal of Philosophy. 1995. № 10. P. 525—555.
40. Lorenzen P. Konstruktive Wissenschaftstheorie. Frankfurt, 1974.
41. Mally E. Gegenstandstheoretische Grundlagen der Logik und Logistik. Leipzig, 1912.
42. Rohlf M. Immanuel Kant, 2010. URL: http://plato.stanford.edu/entries/kant/ (дата обращения: 01.03.2015).
43. Rosen G. Аbstract Objects. URL: http://plato.stanford.edu/entries/abstract-objects/ (дата обращения: 01.03.2015).
44. Shabel L. Kant's Philosophy of Mathematics. URL: http://plato.stanford.edu/ entries/kant-mathematics/ (дата обращения: 01.03.2015).
45. Shapiro S. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology. Oxford, 1997