Трансцендентальный анализ математики: абстрактная природа математического знания
АннотацияТрансцендентальная философия (трансцендентализм) Канта нацелена на исследование как человеческого способа познания в целом (В 25), так и отдельных видов нашего познания с целью обоснования их объективной значимости. Задачей данной статьи стала экспликации кантовского понимания (resp. обоснования) абстрактного характера математического знания (познания) как «конструирования [из] понятий» (см.: «конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание»; (A713/В 741)), основательность которой «зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях» (A726/В 754). Математические предметы, в отличие от конкретных «физических», имеют абстрактный характер (a-объекты vs. the-объекты) и вводятся (задаются) посредством принципа абстракции Юма — Фреге. Кант на основе своего учения о схематизме развивает оригинальную концепцию абстракции: кантовские схемы выступают как способы построения (конструирования) математических предметов, как «действия чистого мышления» (В 81). Исследуется онтологический статус математических абстракций и выделяется три возможных онтологии — понимание математических предметов/абстракций: 1) как полноценных предметов (вещная онтология; «полнокровный платонизм»); 2) как субстантивированного набора свойств (онтология свойств; Э. Залта); 3) как отношений (реляционная онтология; теория категорий, структурализм).
Kant’s transcendental philosophy (transcendentalism) focuses on both the human method of cognition in general [CPR, B25] and certain types of cognition aimed at justifying their objective significance. This article aims to explicate Kant’s understanding (resp. justification) of the abstract nature of mathematical knowledge (cognition) as the “construction of concepts in intuition” (see: “to construct a concept means to exhibit a priori the intuition corresponding to it”; [CPR, A713/В 741], which is “thoroughly grounded on definitions, axioms, and demonstrations” [CPR, A726/В 754]. Mathematical objects, unlike specific ‘physical’ objects, are of abstract nature (a-obj¬ects vs. the-objects) and are introduced (defined) within Hume’s principle of abstraction. Based on his doctrine of schematism, Kant develops an original theory of abstraction: Kant’s scheme serve as a means to construct mathematical objects, as an “action of pure thought" [CPR, B81]. The article investigates the ontological status of mathematical objects/abstractions and describes three possible ontologies — the understanding of mathematical objects/abstractions as: 1 complete objects (the ontology of things; "full-blooded Platonism"); 2) a substantivized set of properties (ontology of properties; E. Zalta); 3) relations (the ontology of relations; category theory, structuralism).