Кант и новая математика сто лет спустя
Аннотация
Критика Кассирером философии математики Рассела и неокантианская философия науки и математики в целом приобретают особую актуальность в контексте современной математики и математической физики. То обстоятельство, что современная стандартная аксиоматическая архитектура математических теорий не учитывает предметного характера математического знания, на которое вслед за Кантом указывает Кассирер, затрудняет использование новых математических знаний в естественных науках и технике. В частности, в этом может состоять одна из причин того, что физическая теория струн в ее современном виде оказывается принципиально недоступной для опытной проверки, поскольку ее можно согласовать практически с любыми возможными результатами наблюдений и экспериментов. Однако есть основания считать, что некоторые новейшие подходы в основаниях математики, включая теорию категорий, теорию топосов и «унивалентные основания», могут позволить исправить этот недостаток в обозримом будущем. Проблема использования в естественных науках и в технике новых математических знаний показывает, что кантианский подход в философии математики остается по крайней мере частично релевантным современному состоянию этой науки.
Список литературы
1. Арнольд В. И. О преподавании математики // Успехи математических наук 1998. № 1 (53). С. 229—234.
2. Бонола Р. Неевклидова геометрия. М., 2010.
3. Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях // Труды по теории множеств. М., 1985. С. 63—106.
4. Родин А. Программный реализм в физике и основания математики // Вопросы философии. 2015. № 4—5 (в печати).
5. Родин А. Теория категорий и поиск новых математических оснований физики // Вопросы философии. 2010. № 6. С. 67—82.
6. Cassirer E. Kant und die moderne Mathematik // Kant-Studien. 1907. № 12. S. 1—40.
7. Friedman M. Ernst Cassirer and Contemporary Philosophy of Science // Angelaki. 2005. № 10. P. 119—128.
8. Friedman M. Kant and the Exact Sciences. Cambridge, 1992.
9. Heis J. Ernst Cassirer's Neo-Kantian Philosophy of Geometry // British Journal for the History of Philosophy. 2011. № 4(19). P. 759—794.
10. Heis J. “Critical philosophy begins at the very point where logistic leaves off”: Cassirer’s Response to Frege and Russell // Perspectives on Science. 2010. № 4(18).
P. 383—408.
11. Jonson A. K. Neo-Kantianism // Internet Encyclopedia of Philosophy. URL: http://www.iep.utm. edu/neo-kant/ (дата обращения: 19.01.2015).
12. Pulkkinen J. Thought and Logic: The Debates Between German-Speaking Philoso-phers and Symbolic Logicians at the Turn of the 20th Century. P. Lang, 2005.
13. Rheinberger H.-J. On Historicizing Epistemology. Stanford University Press, 2010.
14. Rodin A. Axiomatic Method and Category Theory // Synthese Library. Springer, 2014. Vol. 364.
15. Russell B. Principles of Mathematics. L., 1903.
16. Russell B. A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. L. ; N. Y., 1996.
17. Schreiber U. Classical field theory via Cohesive homotopy types. arXiv:1311.1172 (2013) (дата обращения: 19.01.2015).
18. Smolin L. The Trouble With Physics. Houghton Mifflin Harcourt, 2006.
19. Voevodsky V. et al. Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathemat-ics. Princeton, 2013.
20. Wigner E. The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences // Commun. Pure Appl. Math. 1960. № 13. P. 1—14.