О конструкции канонической формы на расслоении реперов
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2023-54-2-1
- Страницы / Pages
- 5-17
Аннотация
Дано подробное изложение конструкции канонической формы на расслоении реперов произвольного порядка над гладким многообразием. В частности, показана корректность построения одного изоморфизма векторных пространств, играющего ключевую роль в данной конструкции, а также описано действие этого изоморфизма.
Abstract
The detailed description of the construction of the canonical form on the higher order frame bundle over an n-dimensional smooth manifold is given. In particular, it is shown that some vector space isomorphism playing the key role in this construction is defined correctly, i. e. it depends only on the frame of order p + 1 and does not depend on the choice of its representative, i. e. a local diffeomorphism which (p + 1)-jet is exactly this frame. This isomorphism acts from the direct sum of n-dimensional arithmetic space and the Lie algebra of the p-th order differential group to the tangent space to the p-th order frame bundle over the manifold at the p-th order frame lying “below”. The action of this isomorphism can be splitted into two its restrictions. The first one acts from the first direct summand, and the second one acts from the second direct summand. It is shown that the first restriction depends only on the choice of the (p + 1)-frame, while the second one is closely related to fundamental vector fields and therefore does not depend of this frame at all.
Список литературы
1. Виноградов А. М. Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1980. Т. 11. С. 89—134.
2. Евтушик Л. Е.Дифференциальные связности и инфинитезимальные преобразования продолженной псевдогруппы // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1969. Т. 2. С. 119—150.
3. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9. С. 5—246.
4. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии : в 2 т. Т. 1. М., 1981.
5. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
6. Юмагужин В. А. Интегрируемые геометрические структуры конечного типа // Фундамент. и прикл. матем. 2004. Т. 10, вып. 1. С. 255—269.
7. Kolář I., Michor P., Slovák J. Natural operations in differential geometry. Springer, 1993.