Полные многообразия с тензорами Киллинга — Риччи и Кодацци — Риччи
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2022-53-10
- Страницы / Pages
- 112-117
Аннотация
Целью работы является доказательство теорем лиувиллева типа, то есть теорем несуществования для тензоров Киллинга — Риччи и Кодацци — Риччи на полном некомпактном римановом многообразии. Наши результаты дополняют две классические теоремы исчезновения из последней главы известной монографии А. Бессе.
Abstract
The purpose of this paper is to prove of Liouville type theorems, i. e., theorems on the non-existence of Killing — Ricci and Codazzi — Ricci tensors on complete non-compact Riemannian manifolds. Our results complement the two classical vanishing theorems from the last chapter of famous Besse’s monograph on Einstein manifolds.
Список литературы
1. Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. 1978. Vol. 7, № 3. P. 259—280.
2. Suh Y. J. Generalized Killing Ricci tensor for real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians // J. Geom. Phys. 2011. № 159. Art. № 103799. doi: 10.1016/j.geomphys.2020.103799.
3. Calvaruso G. Riemannian 3-metrics with a generic Codazzi Ricci tensor // Geom. Dedicata. 2011. Vol. 151, № 1. P. 259—267.
4. Petersen P. Riemannian Geometry. Springer, 2016.
5. Besse A. L. Einstein Manifolds. Berlin ; Heidelberg, 2008.
6. Степанов С. Е., Цыганок И. И. О тензорах Кодацци и Киллинга на полном римановом многообразии // Матем. заметки. 2021. Т. 109, вып. 6. С. 901—911.
7. Besse A. L. Einstein Manifolds. Springer, 1987.
8. Bertrand J., Sandeep K. Sharp Green’s function estimates on Hadamard manifolds and Adams inequality // International Mathematics Research Notices. 2021. Vol. 6. P. 4729—4767.
9. Mikes J., Rovenski V., Stepanov S. On higher order Codazzi tensors on complete Riemannian manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2021. Vol. 56. P. 429—442.