Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Елисеева Н.А. Попов Ю.И.

Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов регулярной гиперполосы с центральным оснащением проективного пространства

DOI
10.5922/0321-4796-2022-53-5
Страницы / Pages
43-58
гиперполоса оснащение Картана регулярная гиперполоса тензор кручения-кривизны квазитензор геометриче­ский объект охват геометрического объекта проективная связность hyperstrip Cartan equipment regular hyperstrip torsion-curvature tensor quasitensor geometric object envelopment of a geomet­ric object projective connection

Аннотация

В данной работе приведено задание гиперполосы CHm с центральным оснащением в проективном про­странстве Pn и доказана теорема существования. По­строены поля фундаментальных и охваченных геомет­рических объектов гиперполосы CHm в окрестностях 1—3-го порядков. Доказано, что гиперполоса CHm, ос­на­щенная в смысле Э. Картана, индуцирует проек­тив­ную связность, полученную путем проектирования (цент­ром проектирования в каждой точке базисной по­верх­но­сти является плоскость Картана).

Abstract

The study of hyperbands and their generalizations in spaces with dif­ferent fundamental groups is of great interest in connection with numer­ous applications in mathematics and physics. In this paper, we study a special class of hyperbands, i. e., centrally equipped hyperbands. A hy­perband Hm (m ≥ 2) is said to be centrally rigged if the rigging lines in the normals of the 1st kind of the base surface pass through one (the center of the rigging). The article gives a task of a centrally equipped hyperband in the 1st order frame. A sequence of fundamental geometric objects of a hyperstrip with central framing is constructed. An existence theorem for a hyperband with a central framing is proved. It is proved that a hyperstrip with central framing and framing in the sense of Cartan induces a projective connec­tion obtained by projection, where the projection center at each point is the Cartan plane. The spans of the components of the curvature-torsion tensor of the constructed connection are found.

Список литературы

1. Вагнер В. В. Теория поля локальных гиперполос // Тр. семин. по векторному и тензорному анализу. М., 1950. Вып. 8. С. 197—272.

2. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных мно­го­образий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геомет­ри­че­ских исследований // Тр. Моск. матем. об-ва. 1953. Т. 2. С. 275—382.

3. Лаптев Г. Ф. Многообразия, погруженные в обобщенные про­стран­ства // Тр. 4-го Всесоюз. матем. съезда. М., 1961. Т. 2. С. 226—236.

4. Попов Ю. И. Введение проективных связностей на SH-распре­делении проективного пространства // Вестник БФУ им. И. Канта. Сер. Физ.-мат. и техн. науки. 2017. № 1. С. 5—15.

5. Попов Ю. И. Введение связностей на гиперповерхности  // Вестник БФУ им. И. Канта. Сер. Физ.-мат. и техн. науки. 2018. № 1. С. 18—24.

6. Попов Ю. И. Общая теория регулярных гиперполос : учеб. по­собие. Калининград, 1983.

7. Попов Ю. И. Соприкасающиеся гиперквадрики кооснащенной гиперполосы sHm // ДГМФ. Калининград, 2019. Вып. 50. С. 126—132.

8. Попов Ю. И., Столяров А. В. Специальные классы регулярных гиперполос проективного пространства : учеб. пособие. Калинин­град, 2011.

9. Попов Ю. И. Гиперполосные распределения аффинного про­странства. Калининград, 2021.

10. Попов Ю. И. О полях геометрических объектов D-оснащен­ной гиперповерхности проективного пространства // Вест­ник БФУ им. И. Канта. Сер. Физ.-мат. и техн. науки. 2017. № 4. С. 16—23.

11. Столяров А. В. О фундаментальных объектах регулярной ги­перполосы // Изв. вузов. Математика. 1979. Вып. 10. С. 97—99.

12. Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференци­альной геометрии. М. ; Л., 1948.

13. Cartan E. Les espaces a connexion projective // Тр. семин. по век­торному и тензорному анализу. М., 1937. Вып. 4. С. 147—159.