Текущий выпуск

К геометрии обобщенных неголономных многообразий Кенмоцу

DOI

10.5922/0321-4796-2020-53-4

Страницы / Pages

33-42

Аннотация

Вводится понятие обобщенного неголономного мно­гообразия Кенмоцу. В отличие от определенного ран­нее неголономного многообразия Кенмоцу изучае­мое в статье многообразие является почти нормальным почти контактным метрическим многообразием нечет­ного ран­га. Многообразие оснащается метрической связно­стью с кручением, названной в работе канониче­ской связ­ностью. Изучаются основные свойства кано­ниче­ской связности. Каноническая связность представ­ляет со­бой аналог обобщенной связности Танаки — Вебсте­ра. В работе доказывается, что каноническая связность яв­ляется единственной метрической связно­стью с кру­чением специального строения, сохраняю­щей струк­турную 1-форму и векторное поле Риба. Изу­чается внут­ренняя геометрия обобщенного неголоном­ного много­образия Кенмоцу, оснащенного канониче­ской связно­стью. Доказывается, что если обобщенное неголоном­ное многообразие Кенмоцу есть многообра­зие Эйн­штей­на относительно канонической связности, то оно риччи-плоское относительно этой связности. Приводит­ся пример обобщенного неголономного мно­гообразия Кенмоцу, не являющегося неголономным многообрази­ем Кенмоцу.

Abstract

The concept of a generalized nonholonomic Kenmotsu manifold is introduced. In contrast to the previously defined nonholonomic Kenmotsu manifold, the manifold studied in the article is an almost normal almost contact metric manifold of odd rank. The manifold is equipped with a metric connection with torsion, which is called the canonical connection in this work. The main properties of the canonical connection are studied. The canonical connection is an analogue of the generalized Tanaka-Webster connection. In this paper, we prove that the canonical connection is the only metric connection with torsion of a special structure that pre­serves the structural 1-form and the Reeb vector field. We study the in­trinsic geometry of a generalized nonholonomic Kenmotsu manifold equipped with a canonical connection. It is proved that if a generalized nonholonomic Kenmotsu manifold is an Einstein manifold with respect to a canonical connection, then it is Ricci-flat with respect to this connec­tion. An example of a generalized nonholonomic Kenmotsu manifold that is not a nonholonomic Kenmotsu manifold is given.

Список литературы

1. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24. P. 93—103.

2. Pitis G. Geometry of Kenmotsu manifolds / Publishing House of Transilvania University of Brasov. Brasov, 2007.

3. Букушева А. В. К геометрии неголономных многообразий Кенмоцу // Известия Алтайского государственного университета. 2021. № 1 (117). С. 84—87.

4. Галаев С. В. Геометрическая интерпретация тензора кривизны Вагнера для случая многообразия с контактной метрической струк­турой // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57, № 3 (337). С. 632—640.

5. Букушева А. В. Неголономные многообразия Кенмоцу, осна­щенные обобщенной связностью Танаки — Вебстера // ДГМФ. Ка­лининград, 2021. № 52. С. 42—51.

6. Галаев С. В. Допустимые гиперкомплексные структуры на рас­пре­делениях сасакиевых многообразий // Известия Саратовского уни­верситета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информа­тика. 2016. Т. 16, № 3. С. 263—272.

7. Galaev S. V. Intrinsic geometry of almost contact Kahlerian mani­folds // Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis. 2015. Vol. 31, № 1. P. 35—46.