Текущий выпуск

Обобщенная билинейная связность на пространстве центрированных плоскостей

DOI

10.5922/0321-4796-2022-53-3

Страницы / Pages

20-32

Аннотация

Продолжается исследование пространства  цен­трированных плоскостей в проективном пространстве . В обобщенном расслоении задана билинейная связ­ность, ассоциированная с пространством . Объект обоб­щенной билинейной связности, ассоциированный с пространством центрированных плоскостей, содержит два простейших подтензора и подквазитензоры (четыре простейших и три простых). Поле объекта этой связно­сти определяет объекты кручения, кривизны-кручения и кривизны, последние два из которых являются тензо­ра­ми. Тензор кривизны содержит шесть простейших и че­тыре простых подтензора, а тензор кривизны-круче­ния — три простейших и два простых подтензора.

Рассмотрен канонический случай обобщенной би­линейной связности.

Abstract

We continue to study the space of centered planes in projective space . In this paper, we use E. Cartan's method of external forms and the group-theoretical method of G. F. Laptev to study the space of centered planes of the same dimension. These methods are successfully applied in physics. In a generalized bundle, a bilinear connection associated with a space is given. The connection object contains two simplest subtensors and subquasi-tensors (four simplest and three simple subquasi-tensors). The object field of this connection defines the objects of torsion, curvature-torsion, and curvature. The curvature tensor contains six simplest and four simple subtensors, and curvature-torsion tensor contains three simplest and two simple subtensors. The canonical case of a generalized bilinear connection is considered.

Список литературы

1. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869—1951). М., 2014.

2. Белова О. О. Плоскостная обобщенная аффинная связность, ассоциированная с пространством центрированных плоскостей // Геометрия многообразий и их приложения : тр. науч. конф. с иностр. участием. Улан-Удэ, 2010. С. 8—13.

3. Белова О. О. Нормальная обобщенная аффинная связность, ас­социированная с пространством центрированных плоскостей // ДГМФ. Калининград, 2010. № 41. С. 7—12.

4. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9.

5. Кулешов А. В. Обобщенные связности на комплексе центриро­ванных плоскостей в проективном пространстве // ДГМФ. Калинин­град, 2010. № 41. С. 75—85.

6. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообра­зий. Калининград, 2000.

7. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связно­сти в главном расслоении // ДГМФ. Калининград, 2006. № 37. С. 179—187.

8. Шевченко Ю. И. Связности, ассоциированные с распределени­ем плоскостей в проективном пространстве. Калининград, 2009.

9. Akivis M. A., Shelekhov A. M. Cartan — Laptev method in the theo­ry of multidimensional three-webs // J. Math. Sci. 2011. Vol. 177, № 522.

10. Belova O. O. Connections in fiberings associated with Grassman manifold and the space of centered planes // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 605—632.

11. Belova O. Generalized affine connections associated with the space of centered planes // Mathematics. 2021. Vol. 9, № 7. Art. № 782. https://doi.org/10.3390/math9070782.

12. Katanaev M. O. Geometric Methods in Mathematical Physics. 2016. arXiv:1311.0733v3.

13. Mansouri A.-R. An extension of Cartan’s method of equivalence to immersions:I. Necessary conditions // Differential Geometry and its Applications. 2009. Vol. 27, № 5. P. 635—646.

14. Polyakova K. V. Parallel displacements on the surface of a projec­tive space // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 675—709.

15. Rahula M. The G. F. Laptev method: fundamental objects of map­pings // J. Math. Sci. 2011. Vol. 174, № 675.

16. Scholz E. H. Weyl’s and E. Cartan’s proposals for infinitesimal geometry in the early 1920s. University Wuppertal, 2010.