Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Банару М.Б.

Заметка о проблеме Грея

DOI
10.5922/0321-4796-2022-53-2
Страницы / Pages
13-19
проблема Грея почти эрмитова структура по­чти келерово многообразие 6-мерное типа Риччи локально симмет­рическое почти эрмитово подмногообразие алгебры Кэли Gray problem almost Hermitian structure almost Käh­lerian manifold six-dimensional almost Hermitian locally symmetric submanifold of Ricci type of Cayley algebra

Аннотация

Рассматривается проблема Грея о существовании собственного почти келерова многообразия. Доказано, что 6-мерное типа Риччи локально симметрическое по­чти эрмитово подмногообразие алгебры октав не до­пускает собственной почти келеровой структуры.

Abstract

We consider posed in 1960s Alfred Gray problem on the existence of a six-dimensional non-Kählerian almost Kählerian manifold. We study six-dimensional almost Hermitian locally symmetric sub­manifolds of Ricci type of Cayley algebra (the notion of such six-dimensional submanifolds of the octave algebra was introduced by Vadim Feodorovich Kirichenko). Our main result is the following: it is proved that a six-dimensional almost Hermitian locally symmetric submanifold of Ricci type of Cayley algebra does not admit a non-Kählerian almost Kählerian structure.

Список литературы

1. Gray A., Hervella L. M. The sixteen classes of almost Hermitian ma­nifolds and their linear invariants // Ann. Mat. Pura Appl. 1980. Vol. 123, № 4. P. 35—58.

2. Gray A. Some examples of almost Hermitian manifolds // Illinois J. Math. 1966. Vol. 10, № 2. P. 353—366.

3. Armstrong J. An ansatz for almost-Kähler, Einstein 4-manifolds // J. für die Reine und Angewandte Mathematik. 2002. Vol. 542. P. 53—84.

4. Banaru M. Geometry of 6-dimensional Hermitian manifolds of the oc­tave algebra // J. Math. Sci. (New York). 2015. Vol. 207, № 3. P. 354—388.

5. Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных симметриче­ских подмногообразий алгебры Кэли // Вестник Московского уни­верситета. Сер. 1: Математика. Механика. 1994. № 3. С. 6—13.

6. Банару М. Б. О локально симметрических 6-мерных эрмито­вых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. Калининград, 2016. Вып. 47. С. 11—17.

7. Banaru M. On the type number of six-dimensional planar Hermiti­an submanifolds of Cayley algebra // Kyungpook Mathematical Journal. 2003. Vol. 43, № 1. P. 27—35.