Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Башашина К. В.

Приклеенная линейная связность на поверхно­сти проективного пространства

DOI
10.5922/0321-4796-2020-51-3
Страницы / Pages
22-28
поверхность проективного пространства при­кле­енное расслоение линейная связность приклеенная линейная связ­ность проективная связность Картана тензор кривизны projective space surface glued bundle linear connection glued linear connection Cartan projective connection curvature tensor

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рас­смот­рена поверхность как многообразие центрирован­ных плоскостей. Над этим многообразием возникает при­кле­енное расслоение линейных кореперов, которое не яв­ляется главным расслоением. Задание связности в та­ком расслоении превращает его в пространство при­кле­енной линейной связности. Доказано, что объект кри­виз­ны является тензором. Найдено условие, при ко­то­ром пространство приклеенной линейной связности пре­вращается в пространство проективной связности Кар­тана.

Abstract

We consider a surface as a variety of centered planes in a multidi­mensional projective space. A fiber bundle of the linear coframes appears over this manifold. It is important to emphasize the fiber bundle is not the principal bundle. We called it a glued bundle of the linear coframes. A connection is set by the Laptev — Lumiste method in the fiber bundle. The ifferential equations of the connection object components have been found. This leads to a space of the glued linear connection. The expres­sions for a curvature object of the given connection are found in the pa­per. The theorem is proved that the curvature object is a tensor. A condi­tion is found under which the space of the glued linear connection turns into the space of Cartan projective connection. The study uses the Cartan — Laptev method, which is based on cal­culating external differential forms. Moreover, all considerations in the article have a local manner.

Список литературы

1.  Базылев В. Т. Геометрия дифференцируемых многообразий. М., 1989.
2.  Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии. Т. 9. М., 1979. С. 1—248.
3.  Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связно­сти в главном расслоении // ДГМФ. Калининград, 2006. Вып. 37. С. 179—187.
4.  Столяров А. В., Глухова Т. Н. Конформно-дифференциальная геометрия оснащенных многообразий. Чебоксары, 2007.
5.  Шевченко Ю. И. Об оснащении Картана // ДГМФ. Калинин­град, 1983. Вып. 14. С. 107—110.

Reference

1. Bazylev, V.T.: The geometry of differentiable manifolds. Moscow (1989).
2. Evtuchik, L. E., Lumiste, Yu. G., Ostianu, N.M., Širokov, A.P.: Differential-geometric structures on manifolds. J. Soviet Math., 14:6, 1573—1719 (1980).
3. Shevchenko, Yu. I.: Laptev and Lumiste methods connectivity in
the main bundle. DGMF. Kaliningrad. 37, 179—187 (2006).
4. Stolyarov A. V., Glukhova T.N.: Conformal differential geometry
of framed manifolds. Cheboksary (2007).
5. Shevchenko, Yu.I.: About Cartan equipment. DGMF. Kaliningrad.
14, 107—110 (1983).