Преобразование Бианки псевдосферы
Аннотация
Исследуется преобразование Бианки для поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Поверхностями вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны являются волчок Миндинга, катушка Миндинга, псевдосфера (поверхность Бельтрами). Также к поверхностям постоянной отрицательной гауссовой кривизны относятся поверхность Куэна и поверхность Дини. Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) имеет большое значение для интерпретаций планиметрии Лобачевского. Известна связь геометрических характеристик псевдосферических поверхностей с теорией сетей, теорией солитонов, нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Преобразования Бианки позволяют получить по данной псевдосферической поверхности новые псевдосферические поверхности.
С использованием математического пакета построены псевдосфера и ее преобразования Бианки.
С использованием математического пакета построены псевдосфера и ее преобразования Бианки.
Список литературы
1. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 2. М. ; Л., 1948.
2. Норден А. П. Об основаниях геометрии. М., 1956.
3. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности. М., 2006.