Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2023 Выпуск 54(2)

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Султанов А.Я. Султанова Г.А. Монахова О.А.

О группе автоморфизмов алгебры плюральных чисел

Аннотация

В работе исследуются автоморфизмы алгебр плю­ральных чисел, которые являются обобщением алгебры дуальных чисел. Алгебры плюральных чисел оказались в центре внимания профессора Казанского университе­та А. П. Широкова. Занимаясь геометрией касательных расслоений высших порядков, он установил, что каса­тельные расслоения высших порядков над гладкими многообразиями несут структуру гладкого многообра­зия над алгебрами плюральных чисел. Это позволило ему в 1970-е годы построить теорию лифтов тензорных полей и линейных связностей с гладкого многообразия в его касательные расслоения произвольного порядка.

Изучаются автоморфизмы алгебры плюральных чи­сел. Доказано, что множество всех автоморфизмов ал­гебры плюральных чисел образует группу. Описано строение этой группы. В качестве примеров указаны группы автоморфизмов алгебры плюральных чисел, имеющих небольшую размерность.



Список литературы

1. Вишневский В. В., Широков А. П., Шурыгин В. В. Пространства над алгебрами. Казань, 1984.

2. Винберг Э. Б. Курс алгебры. М., 2001.

3. Кертис И., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М., 1969.

4. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1—3. М., 2000.

5. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М., 1962.

6. Никитина Я. В., Султанов А. Я. Расслоение Вейля над тензор­ным произведением двух алгебр дуальных чисел // Изв. вузов. По­волжский регион. Физ.-мат. науки. 2013. Т. 4, № 28. С. 17—28. 

7. Султанов А. Я. О группах автоморфизмов специальных ли­нейных алгебр // Изв. ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2010. Т. 8, № 22. С. 70—74.

8. Султанова Г. А. О размерностях алгебр Ли автоморфизмов в касательных расслоениях со связностью полного лифта над проек­тивно-евклидовой базой // Дальневост. матем. журн. 2016. Т. 16, № 1. С. 83—95.

9. Султанова Г. А. Об оценке размерностей алгебр Ли инфините­зимальных автоморфизмов касательных расслоений со связностью полного лифта над непроективно-евклидовой базой // ДГМФ. 2016. Вып. 47. С. 146—153.

10. Широков А. П. Замечание о структурах в касательных рассло­ениях // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1973. Т. 5. С. 259—309.