О связности, кручение и кривизна которой не являются тензорами
Аннотация
Изучается многообразие, структурные уравнения и деривационные формулы которого построены с помощью деформаций внешнего и обычного дифференциалов. Рассмотрены расслоения несимметричных кореперов и реперов 2-го порядка на этом многообразии и задана аффинная связность. Доказано, что кривизна и кручение этой связности не являются тензорами. Построена каноническая связность и показано, что она является плоской и несимметричной.
Список литературы
1. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
2. Петрова Л. И. Кососимметричные дифференциальные формы: Законы сохранения. Основы теории поля. М., 2006.
3. Полякова К. В. Канонические аффинные связности первого и второго порядков // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2021. Т. 203. С. 71—83.
4. Полякова К. В. О расширении касательного пространства 2-го порядка гладкого многообразия // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 111—117.
5. Полякова К. В. О строении объекта аффинной связности и тензора кручения в расслоении линейных реперов // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2023. Т. 220. С. 99—112.
6. Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка // Матем. заметки. 1981. Т. 29, № 2. С. 279—290.
7. Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.
8. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий : учеб. пособие. Калининград, 1998.
9. Belova O., Mikeš J., Sherkuziyev M., Sherkuziyeva N. An analytical inflexibility of surfaces attached along a curve to a surface regarding a point and plane // Results in Mathematics. 2021. Vol. 76, № 2. P. 56.
10. Petrova L. Evolutionary Relation of Mathematical Physics Equations, Evolutionary Relation as Foundation of Field Theory. Interpretation of the Einstein Equation // Axioms. 2021. Vol. 10. Art. № 46.
11. Waldmann S. Noncommutative field theories from a deformation point of view // Fauser B., Tolksdorf J., Zeidler E. (eds.). Quantum Field Theory. Basel, 2009.
12. Witten E. Supersymmetry and Morse theory // J. Diff. Geom. 1982. Vol. 17, № 4. P. 661—692.
13. Witten E. A new look at the path integral of quantum mechanics. arXiv:1009.6032v1 [hep-th].