Поиск
Подать статью
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2021 Выпуск 52

Назад к списку Скачать статью
Попов Ю.И.

Касательно r-оснащенные гиперполосы проективного пространства

DOI
10.5922/0321-4796-2020-52-10
Страницы / Pages
97-116
касательно r-оснащенная гиперполоса тензор неголономности TL-виртуальная нормаль алгебраическое многооб­разие фокальное многообразие плоскость Нордена — Тимофеева аффинор неголономная композиция Нордена tangentially r-framed hyperband nonholonomic tensor TL-virtual normal algebraic variety focal manifold Norden — Timofeev plane affinor nonholonomic Norden composition

Аннотация

Дано задание в репере 1-го порядка касательно r-ос­на­щенной гиперполосы проективного пространства. Для простоты изложения адаптируем репер по­лю нор­ма­лей 1-го рода. Вводится в рассмотрение тен­зор него­ло­номности поля оснащающих L-плоско­стей. Обраще­ние тензора неголономности в нуль приводит к трем раз­личным интерпретациям гиперполосы. Рассматрива­ют­ся фокальные образы, ассоциированные с гиперпо­ло­сой, с помощью которых построена плоскость Нордена — Ти­мофеева указанной гиперполосы.

В заключение рассматриваются p-структуры поля ка­сательных плоскостей базисной поверхности гиперпо­лосы.

Abstract

In the first-order frame a tangentially r-framed hyperband is given in the projective space. For simplicity of presentation, we adapt the frame by the field of the 1st kind normals. The tensor of nonholonomicity of cloth­ing L-planes field is introduced. The vanishing the nonholonomic tensor leads to three different interpretations of the hyperband. With the help of ТL-virtual normals of the 1st and 2nd kind of framed L-planes, we come to the following conclusion: in a third order differential neighborhood the bundle of the hyperband second kind normals generates a one-parameter bundle of ТL-virtual first and second kind normals, which correspond to each other in bijection. We consider focal images associated with the hy­perband, with the help of which the Norden — Timofeev plane of the indicated hyperband is constructed. The geometric interpretation of the object defining the Norden — Timofeev surface was found by R. F. Dom­brovsky for tangentially r-framed surfaces in the projective space. We note that the field of ТL-virtual first kind normals induces the field of the Norden — Timofeev planes, this is the field of the 2nd kind regular hyper­band normals. It is proved that with each the 1st kind ТL-virtual normal is induced a bundle of Cartan planes in the 1st kind normal at a fixed point of the hyperband. In conclusion, we consider the p-structures of the tangent planes field at the base surface of the hyperband.

Список литературы

1. Вагнер В. В. Теория поля локальных гиперполос // Тр. семина­ра по векторному и тензорному анализу. 1950. Вып. 8. С. 197—272.

2. Малаховский В. С. К геометрии касательно оснащенных под­многообразий // Изв. вузов. Матем., 1972. № 9. С. 54—65.

3.  Домбровский Р. Ф. К геометрии касательно оснащенных по­верх­ностей в Pn // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1974. Т. 6. С. 171—188.

4. Попов Ю. И. О голономности H(M(Λ))-распределения // ДГМФ. Калининград, 1984. Вып. 15. С. 71—77.

5. Попов Ю. И. Основы теории трехсоставных распределений про­ективного пространства. Калининград, 1990. 181 с. Деп. в ВИНИТИ 05.11.90, № 5625-В90Деп.

6. Попов Ю. И. Введение инвариантного оснащения на вырож­ден­ной гиперполосе Γm многомерного проективного пространства Pn // ДГМФ. Калининград, 1970. Вып. 1. С. 27—46.

7. Попов Ю. И. Вырожденные гиперполосы многомерного проек­тивного пространства // Тез. докл. 6-й Всесоюз. конф. по совр. про­блемам геометрии. Вильнюс, 1975. С. 195—196.

8. Попов Ю. И. Внутреннее оснащение вырожденной m-мерной гиперполосы  ранга r многомерного проективного пространства // ДГМФ. Калининград, 1975. Вып. 6. С. 102—142.

9. Попов Ю. И. Инвариантные пространства, ассоциированные с H(M(Λ))-распределением проективного пространства. Калининград, 1984. 93 с. Деп. в ВИНИТИ 02.07.84, № 4481-84Деп.

10.  Попов Ю. И. Инвариантные пространства, ассоциированные с H(M(Λ))-распределением // Тез. докл. VI Прибалтийской геометри­ческой конференции. Таллин, 1984. С. 96—97.

11.  Остиану Н. М. О геометрии многомерной поверхности про­ективного пространства // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1966. Т. 1. С. 239—263.

12.  Домбровский Р. Ф. Поля геометрических объектов на много­мерных касательно оснащенных поверхностях в Pn // Проблемы гео­метрии. 1975. Т. 7. С. 153—171.

13.  Попов Ю. И. Инвариантные подпространства, ассоциирован­ные с H(M(Λ))-распределением проективного пространства. IV. Ка­лининград, 1986. 93 с. Деп. в ВИНИТИ 22.07.86, № 5371-1386Деп.

14.  Домбровский Р. Ф. О неголономных композициях на поверх­ностях Mn,r в Pn // Всесоюз. науч. конф. по неевклидовой геометрии «150 лет геометрии Лобачевского» : тез. докл. М., 1976. Т. 7. С. 69.

15.  Legrand G. T-structures homogenes // Comptes Rendus Acad. Sci. 1964. Vol. 258, № 19. P. 4648—4650.

16.  Широков А. П. Структуры на дифференцируемых многообра­зиях // Алгебра. Топология. Геометрия / ВИНИТИ. 1974. Т. 2. С. 153—207.

17.  Норден А. П. Теория композиций // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. 1978. Т. 10. С. 117—145.