Продолженные почти квазисасакиевы структуры
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2020-52-7
- Страницы / Pages
- 63-75
Аннотация
Вводится понятие почти квазисасакиева многообразия. Многообразие с почти квазисасакиевой структурой является обобщением квазисасакиева многообразия и отличается от него тем, что оно почти нормально. Сформулирован характеристический признак почти квазисасакиева многообразия. Найдены условия, при которых почти квазисасакиевы многообразия являются квазисасакиевыми многообразиями, в частности тогда и только тогда, когда первый и второй структурные эндоморфизмы коммутируют. На распределении почти контактного метрического многообразия определяется продолженная почти контактная метрическая структура. Из определения продолженной структуры следует, что она является квазисасакиевой структурой лишь тогда, когда исходная структура является косимплектической с нулевым тензором кривизны Схоутена. Доказывается, что построенная продолженная почти контактная метрическая структура является структурой почти квазисасакиева многообразия тогда и только тогда, когда тензор Схоутена исходного многообразия равен нулю. Находятся соотношения между вторыми структурными эндоморфизмами исходной и продолженной структур.
Abstract
The notion of an almost quasi-Sasakian manifold is introduced. A manifold with an almost quasi-Sasakian structure is a generalization of a quasi-Sasakian manifold; the difference is that an almost quasi-Sasakian manifold is almost normal. A characteristic criterion for an almost quasi-Sasakian manifold is formulated. Conditions are found under which almost quasi-Sasakian manifolds are quasi-Sasakian manifolds. In particular, an almost quasi-Sasakian manifold is a quasi-Sasakian manifold if and only if the first and second structure endomorphisms commute. An extended almost contact metric structure is defined on the distribution of an almost contact metric manifold. It follows from the definition of an extended structure that it is a quasi-Sasakian structure only if the original structure is cosymplectic with zero Schouten curvature tensor. It is proved that the constructed extended almost contact metric structure is the structure of an almost quasi-Sasakian manifold if and only if the Schouten tensor of the original manifold is equal to zero. Relationships are found between the second structure endomorphisms of the original and extended structures.
Список литературы
1. Букушева А. В. Многообразия Кенмоцу с распределением нулевой кривизны // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 64. C. 5—14.
2. Букушева А. В. Многообразия Кенмоцу с нулевым тензором Риччи — Схоутена // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2020. № 4 (208). С. 10—16.
3. Букушева А. В., Галаев С. В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // ДГМФ. Калининград, 2017. Вып. 48. С. 32—41.
4. Галаев С. В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия высших учебных заведений. Математика. 2014. № 8. С. 42—52.
5. Галаев С. В., Гохман А. В. Почти симплектические связности на неголономном многообразии // Математика. Механика. 2001. № 3. С. 28—31.
6. Bukusheva A. V., Galaev S. V. Almost contact metric structures defined by connection over distribution // Bulletin of the Transilvania University of Brasov. Ser. III: Mathematics, Informatics, Physics. 2011. Vol. 4 (53), № 2. Р. 13—22.
7. Blair D. E. The theory of Quasi-Sasakian structures // J. Diff. Geom. 1967. Vol. 1, № 4. P. 331—345.
8. Galaev S. V. Admissible Hyper-Complex Pseudo-Hermitian Structures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 1. P. 71—76.
9. Galaev S. V. Intrinsic geometry of almost contact Kahlerian manifolds // Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis. 2015. Vol. 31, № 1. P. 35—46.
10. Kirichenko V. F., Rustanov A. R. Differential geometry of quasi-Sasakian manifolds // Math. Sb. 2002. Vol. 193, № 8. P. 71—100.
11. Tanno S. Quasi-Sasakian structures of rank 2p+1 // J. Diff. Geom. 1971. № 5. P. 317—324.