Композиционное оснащение многообразия гиперцентрированных плоскостей, размерность которого совпадает с размерностью образующей плоскости
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2021-52-6
- Страницы / Pages
- 52-62
Аннотация
В многомерном проективном пространстве рассматривается расслоение над семейством пар плоскостей, одна из которых является гиперплоскостью в другой. Доказано, что композиционное оснащение семейства индуцирует фундаментально-групповые связности двух типов в рассматриваемом расслоении.
Abstract
In n-dimensional projective space Pn a manifold , i. e., a family of pairs of planes one of which is a hyperplane in the other, is considered. A principal bundle arises over it, . A typical fiber is the stationarity subgroup of the generator of pair of planes: external plane and its multidimensional center — hyperplane. The principal bundle contains four factor-bundles. A fundamental-group connection is set by the Laptev — Lumiste method in the associated fibering. It is shown that the connection object contains four subobjects that define connections in the corresponding factor-bundles. It is proved that the curvature object of fundamental-group connection forms pseudotensor. It contains four subpseudotensors, which are curvature objects of the corresponding subconnections. The composite equipment of the family of hypercentered planes set by means of a point lying in the plane and not belonging to its hypercenter and an (n – m – 1)-dimensional plane, which does not have common points with the hypercentered plane. It is proved, that composite equipment induces the fundamental-group connections of two types in the associated fibering.
Список литературы
1. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. Калининград, 2000.
2. Вялова А. В. Псевдотензоры кривизны и кручения коаффинной связности в касательном расслоении к многообразию гиперцентрированных плоскостей // ДГМФ. Калининград, 2020. Вып. 51. С. 49—57.
3. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.
4. Башашина К. В. Фундаментально-групповые связности и композиционное оснащение семейства гиперцентрированных плоскостей в проективном пространстве // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 19—28.
5. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии. М., 1979. Т. 9. С. 5—247.