Неголономные многообразия Кенмоцу, оснащенные обобщенной связностью Танаки — Вебстера
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2020-52-5
- Страницы / Pages
- 42-51
Аннотация
Рассматривается неголономное многообразие Кенмоцу, оснащенное связностью, являющейся аналогом обобщенной связности Танаки — Вебстера. Изучаемая связность получается из обобщенной связности Танаки — Вебстера заменой первого структурного эндоморфизма на второй структурный эндоморфизм. Полученная связность также получает в работе название обобщенной связности Танаки — Вебстера. В отличие от многообразия Кенмоцу структурная форма неголономного многообразия Кенмоцу не замкнута. Следствием этого единственного различия является значительное расхождение в свойствах таких многообразий. Так, например, в работе доказывается, что альтернация тензора Риччи — Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу, являющегося трансверсальным аналогом тензора Риччи, пропорциональна внешнему дифференциалу структурной формы. В то же время в классическом случае многообразия Кенмоцу тензор Риччи — Схоутена является симметрическим тензором. Доказывается, что связность Танаки — Вебстера является метрической связностью. Доказывается также, что из того, что альтернация тензора Риччи — Схоутена пропорциональна внешнему дифференциалу структурной формы, выполняется следующее утверждение: если неголономное многообразие Кенмоцу есть многообразие Эйнштейна относительно обобщенной связности Танаки — Вебстера, то оно риччи-плоское относительно этой же связности.
Abstract
А non-holonomic Kenmotsu manifold equipped with a connection analogous to the generalized Tanaka — Webster connection, is considered. The studied connection is obtained from the generalized Tanaka — Webster connection by replacing the first structural endomorphism by the second structural endomorphism. The obtained connection is also called in the work the generalized Tanaka — Webster connection. Unlike a Kenmotsu manifold, the structure form of a non-holonomic Kenmotsu manifold is not closed. The consequence of this single difference is a significant discrepancy in the properties of such manifolds. For example, it is proved in the paper that the alternation of the Ricci-Schouten tensor of a non-holonomic Kenmotsu manifold, which is a transverse analogue of the Ricci tensor, is proportional to the external differential of the structural form. At the same time, in the classical case of a Kenmotsu manifold, the Ricci — Schouten tensor is a symmetric tensor. It is proved that a Tanaka — Webster connection is a metric connection. It is also proved that from the fact that the alternation of the Ricci-Schouten tensor is proportional to the external differential of the structural form, the following statement holds: if a non-holonomic Kenmotsu manifold is an Einstein manifold with respect to the generalized Tanaka — Webster connection, then it is Ricci-flat with respect to the same connection.
Список литературы
1. Букушева А. В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Тр. семин. по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5. С. 15—19.
2. Букушева А. В. Многообразия Кенмоцу с распределением нулевой кривизны // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 64. C. 5—14.
3. Букушева А. В., Галаев С. В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // ДГМФ. Калининград, 2017. Вып. 48. С. 32—41.
4. Букушева А. В., Галаев С. В., Иванченко И. П. О почти контактных метрических структурах, определяемых связностью над распределением с финслеровой метрикой // Математика. Механика. 2011. № 13. С. 10—14.
5. Галаев С. В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 2. С. 138—147.
6. Galaev S. V. Admissible Hyper-Complex Pseudo-Hermitian Structures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 1. P. 71—76.
7. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24. P. 93—103.
8. Pitis G. Geometry of Kenmotsu manifolds. Brasov, 2007.