Неголономные многообразия Кенмоцу, оснащенные обобщенной связностью Танаки — Вебстера
Аннотация
Рассматривается неголономное многообразие Кенмоцу, оснащенное связностью, являющейся аналогом обобщенной связности Танаки — Вебстера. Изучаемая связность получается из обобщенной связности Танаки — Вебстера заменой первого структурного эндоморфизма на второй структурный эндоморфизм. Полученная связность также получает в работе название обобщенной связности Танаки — Вебстера. В отличие от многообразия Кенмоцу структурная форма неголономного многообразия Кенмоцу не замкнута. Следствием этого единственного различия является значительное расхождение в свойствах таких многообразий. Так, например, в работе доказывается, что альтернация тензора Риччи — Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу, являющегося трансверсальным аналогом тензора Риччи, пропорциональна внешнему дифференциалу структурной формы. В то же время в классическом случае многообразия Кенмоцу тензор Риччи — Схоутена является симметрическим тензором. Доказывается, что связность Танаки — Вебстера является метрической связностью. Доказывается также, что из того, что альтернация тензора Риччи — Схоутена пропорциональна внешнему дифференциалу структурной формы, выполняется следующее утверждение: если неголономное многообразие Кенмоцу есть многообразие Эйнштейна относительно обобщенной связности Танаки — Вебстера, то оно риччи-плоское относительно этой же связности.
Список литературы
1. Букушева А. В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Тр. семин. по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5. С. 15—19.
2. Букушева А. В. Многообразия Кенмоцу с распределением нулевой кривизны // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 64. C. 5—14.
3. Букушева А. В., Галаев С. В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // ДГМФ. Калининград, 2017. Вып. 48. С. 32—41.
4. Букушева А. В., Галаев С. В., Иванченко И. П. О почти контактных метрических структурах, определяемых связностью над распределением с финслеровой метрикой // Математика. Механика. 2011. № 13. С. 10—14.
5. Галаев С. В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 2. С. 138—147.
6. Galaev S. V. Admissible Hyper-Complex Pseudo-Hermitian Structures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 1. P. 71—76.
7. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24. P. 93—103.
8. Pitis G. Geometry of Kenmotsu manifolds. Brasov, 2007.