Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей, когда центр описывает поверхность
Аннотация
Продолжается исследование грассманоподобного многообразия * Gr m n, центрированных m -плоскостей. Рассматривается частный случай, когда центр А описывает n m -мерную поверхность . n m S Будем обозначать данное многообразие 0 * Gr m n, . Осуществлен аналог сильной нормализации Нордена многообразия 0 * Gr m n, . Доказано, что эта нормализация индуцирует связность в расслоении, ассоциированном с многообразием 0 * Gr m n, . Дана геометрическая характеристика данной связности с помощью параллельных перенесений.
Список литературы
1. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869—1951). М., 2014.
2. Аль-Хассани М. А., Лучинин А. А. Дифференцируемое отображение ранга _1.files/image455.gif){kind=small}
аффинного _1.files/image457.gif){kind=small}
и проективного _1.files/image459.gif){kind=small}
пространств // Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 324, № 2. Математика и механика. Физика. С. 35—39.
3. Аль-Хассани М. А., Молдованова Е. А. Отображения аффинного пространства в многообразие нуль-пар проективного пространства // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322, № 2. Математика и механика. Физика. С. 24—28.
4. Белова О. О. Геометрическая характеристика индуцированных связностей грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей // ДГМФ. Калининград, 2008. № 39. С. 13—18.
5. Бубякин И. В. О строении комплексов _1.files/image461.gif){kind=small}
-мерных плоскостей проективного пространства _1.files/image462.gif){kind=small}
, содержащих конечное число торсов // Матем. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, вып. 4. С. 3—16.
6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9.
7. Ивлев Е. Т., Молдованова Е. А. Распределение двумерных площадок в евклидовом пространстве // Известия Томского политехнического университета. 2012. Т. 320. № 2. Математика и механика. Физика. С. 5—8.
8. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.
9. Степанов С. С. Векторы, тензоры и формы: Инструкция по применению. М., 2020.
10. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. Калининград, 2000.
11. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // ДГМФ. Калининград, 2006. № 37. С. 179—187.
12. Akivis M. A., Goldberg V. V. Projective differential geometry of submanifolds. Elsevier, 1993 (North-Holland Mathematical Library).
13. Akivis M. A., Goldberg V. V. Conformal differential geometry and its generalization. N. Y., 1996. doi: 10.1002/9781118032633.
14. Akivis M. A., Shelekhov A. M. Cartan — Laptev method in the theory of multidimensional three-webs // J. Math. Sci. 2011. Vol. 177, № 522.
15. Belova O. O. The Grassmann-like manifold of centered planes // Math. Notes. Springer, 2018. Vol. 104, № 6. P. 789—798.
16. Benini F. Basics of Differential Geometry & Group Theory : PhD thesis. Trieste, 2018.
17. Katanaev M. O. Geometric Methods in Mathematical Physics. 2016. arXiv:1311.0733v3.
18. Lakshmibai V., Brown J. The Grassmannian Variety. Geometric and Representation-Theoretic Aspects. Springer, 2015 (Developments in Mathematics; vol. 42).
19. Mansouri A.-R. An extension of Cartan’s method of equivalence to immersions: I. Necessary conditions // Diff. Geom. and its Appl. 2009. Vol. 27. P. 635—646.
20. Pfalzgraf J. A short note on Grassmann manifolds with a view to noncommutative geometry // Petsche H. J., Lewis A., Liesen J., Russ S. (eds.). From Past to Future: Graßmann's Work in Context. Springer, 2011. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0405-5_29.
21. Polyakova K. V. Parallel displacements on the surface of a projective space // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 675—709.
22. Rahula M. The G. F. Laptev method: fundamental objects of mappings // J. Math. Sci. 2011. Vol. 174, № 675.
23. Scholz E. H. Weyl’s and E. Cartan’s proposals for infinitesimal geometry in the early 1920s. University Wuppertal, 2010.