2021 Выпуск 52

Об устойчивости эрмитовых структур на 6-мерных уплощающихся подмногообразиях алгебры Кэли

DOI

10.5922/0321-4796-2021-52-3

Страницы / Pages

23-29

Аннотация

Установлено, что эрмитова структура на 6-мерном уплощающемся подмногообразии алгебры Кэли явля­ется устойчивой в том и только том случае, когда это подмногообразие является вполне геодезическим.

Abstract

We consider 6-dimensional planar submanifolds of Cayley algebra. As it is known, the so-called Brown — Gray three-fold vector cross prod­ucts induce almost Hermitian structures on such submanifolds. We select the case when the almost Hermitian structures on 6-dimensional planar submanifolds of Cayley algebra are Hermitian, i. e. these structures are in­tegrable. It is proved that the Hermitian structure on a 6-dimensional planar submanifold of Cayley algebra is stable if and only if such submanifold is totally geodesic.

Список литературы

1. Gray A. Vector cross products on manifolds // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 141. P. 465—504.

2. Кириченко В. Ф. Устойчивость почти эрмитовых структур, ин­дуцированных 3-векторными произведениями на 6-мерных подмно­гообразиях алгебры Кэли // Украинский геометрический сборник. 1982. Т. 25. С. 60—68.

3. Банару М. Б., Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных подмногообразий алгебры Кэли // Успехи математических наук. 1994. № 1. С. 205—206.

4. Банару М. Б. Эрмитова геометрия 6-мерных подмногообразий ал­гебры Кэли // Математический сборник. 2002. Т. 193, № 5. С. 3—16.

5. Banaru M. B., Banaru G. A. A note on six-dimensional planar Hermitian submanifolds of Cayley algebra // Известия Академии наук Республики Молдова. Математика. 2014. № 1 (74). P. 23—32.

6. Banaru M. B., Banaru G. A. 1-cosymplectic hypersurfaces axiom and six-dimensional planar Hermitian submanifolds of the Octonian // SUT J. Math. 2015. Vol. 51, № 1. P. 1—9.

7. Кириченко В. Ф. Классификация келеровых структур, индуци­рованных 3-векторными произведениями на 6-мерных подмногооб­разиях алгебры Кэли // Известия высших учебных заведений. Мате­матика. 1980. № 8. C. 32—38.

8. Банару М. Б. Геометрия 6-мерных почти эрмитовых подмного­образий алгебры октав // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2014. Т. 126. C. 10—61.

9. Банару М. Б. Банару Г. А. Об уплощающихся 6-мерных эрми­товых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. Калининград, 2017. Вып. 48. С. 21—25.