Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2025 Выпуск 56

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Степанов С. Е. Цыганок И. И.

Разложения Йорка для тензоров Кодацци, Киллинга и Риччи

Аннотация

Разложение Йорка пространства симметричных 2-тензо­ров воз­никло в теоретической физике и нашло применение в ри­мановой гео­метрии, как это показано в известной моногра­фии Бессе о многооб­ра­зиях Эйнштейна. В этой статье мы вы­во­дим разложения Йорка для тен­зоров Кодацци, Киллинга и Рич­чи на замкнутом римановом мно­го­образии. В частности, мы выводим разложения Йорка для 2-тензо­ров Кодацци, Кил­лин­га и Кодацци с постоянными следами.

Список литературы

1. Besse A. L. Einstein manifolds. Berlin ; Heidelberg, 2008.

2. Petreson P. Riemannian Geometry. Springer International Publi­shing AG, 2016.

3. Gicquaud R., Ngo Q. A. A new point of view on the solutions to the Eins­tein constraint equations with arbitrary mean curvature and small TT-ten­sor // Class. Quant. Grav. 2014. Vol. 31, № 19. P. Art № 195014.

4. Bourguignon, J. P., Ebin D. G., Marsden J. E. Sur le noyau des opérateurs pseudo-differentiels á symbole surjectif et non injectif // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences. Sér. A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques. 1976. Vol. 282. P. 867—870.

5. Garattini R. Self sustained tranversable wormholes? // Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22, № 6. P. 2673—2682.

6. York J. W. Covariant decompositions of symmetric tensors in the theory of gravitation // Ann. Inst. H. Poincaré Sect. A (N. S.). 1974. Vol. 21, № 4. P. 319—332.

7. Carlotto A. The general relativistic constraint equations // Living Reviews in Relativity. 2021. Vol. 24, № 2. P. 1—170.

8. Степанов С. Е., Цыганок И. И. Поточечное расщепление про­странства ТТ-тензоров // ДГМФ. 2023. № 54 (2). C. 45—53.

9. Simons J. Minimal varieties in Riemannian manifolds // Ann. Math. 1968. Vol. 88, № 1. P. 62—105.

10. Penrose R., Walker M. On quadratic first integrals of the geodesic equations for type {22} spacetimes // Commun. Math. Phys. 1970. Vol. 18. P. 265—274.

11. Степанов С. Е., Смольникова М. В. Аффинная дифференци­аль­ная геометрия тензоров Киллинга // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. C. 82—86.

12. Stepanov S. E., Tsyganok I., Khripunova M. The Killing tensor on an -dimensional manifold with -structure // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Mathematica. 2016. Vol. 55, № 1. P. 121—131.

13. Branson T. Stein-Weiss operators and ellipticity // Journal of Func­tional Analysis. 1997. Vol. 151. P. 334—383.