Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2025 Выпуск 56

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Полякова К.В.

Обобщенные тождества Риччи и Бианки для связности с нетензорами кручения и кривизны

Аннотация

Рассматривается многообразие, структурные уравнения ко­торого построены с помощью деформации внешнего диф­фе­ренциала. Кручение и кривизна аффинной связности на этом многообразии не являются тензорами. Кривизна является тензором, причем нулевым, только для канонической связно­сти. Кручение совпадает с антисимметрией слоевых коорди­нат и не обращается в нуль даже для канонической связности. Ка­ноническая связность, в отличие от связности Леви-Чиви­ты, является плоской и несимметричной.

Построены обобщенные тождества Риччи и Бианки для кри­визны и кручения аффинной связности на этом многообра­зии. Однако повторный деформированный дифференциал от ба­зисных форм и форм связности обращается в нуль только вдоль линии на многообразии. Для канонической связности эти тождества приобретают классический вид. Причем в этом случае повторный деформированный дифференциал от форм связности тождественно равен нулю, а повторный деформи­рованный дифференциал от базисных форм обращается в нуль только вдоль линии на многообразии.



Список литературы

1.  Белова О. О. 1. Кручение групповой подсвязности в простран­стве центрированных плоскостей // ДГМФ. 2012. Вып. 43. С. 15—22.

2.  Борисов Ю. Ф. Геометрическое доказательство тождества Би­анки // Математические структуры и моделирование, 2000. Вып. 6. С. 21—28.

3.  Вагнер В. Обобщение тождеств Риччи и Бианки для связности в составном многообразии // ДАН СССР. 1945. Т. XLVI, № 8. С. 335—338.

4.  Манов С. О тензорах энергии-импульса для полевых теорий в пространствах с аффинной связностью и метрикой. Обобщенные тож­дества Бианки и различные виды тензоров энергии-импульса. Дубна, 1991.

5.  Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.

6.  Полякова К. В. Канонические аффинные связности первого и второго порядков // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2021. Т. 203. С. 71—83. doi: 10.36535/0233-6723-2021- 203-71-83.

7.  Полякова К. В. О связности, кручение и кривизна которой не яв­ляются тензорами // ДГМФ. 2023. Вып. 54 (2). С. 29—44.

8.  Полякова К. В. Аналоги симметрической и плоской связностей с нетензорами кручения и кривизны // ДГМФ. 2024. № 55 (2). С. 78—95. https://doi.org/10.5922/0321-4796-2024-55-2-6.

9.  Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.

10.  Солодов Н. В. Бивариантные когомологии с симметриями : дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 2003.

11.  Шарыгин Г. И. Геометрия некоммутативных главных рассло­ений : дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2001.

12.  Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий : учеб пособие. Калининград, 1998.

13.  Coimbra A. Higher curvature Bianchi identities, generalized geometry // Phys. Rev. D. 2019. Vol. 100. Art. № 106001. doi: 10.1103/ PhysRevD.100.106001.

14.  Çivi G. On the Bianchi identities in a generalized Weyl space // Se­cond International Conference on Geometry, integrability and Quan­ti­zation, June 7—15, 2000, Varna, Bulgaria. Sofia, 2001. P. 151—155.

15.  Dotsenko V., Shadrin S., Vallette B. Maurer — Cartan Methods in Deformation Theory — The Twisting Procedure // London Math. Soc. Lecture Note. Ser. 488. Cambridge, 2024.

16.  Dotsenko V., Shadrin S., Vallette B. Maurer — Cartan methods in de­formation theory: the twisting procedure. arXiv: 2212.11323 [math.QA].

17.  Fernandez O. E., Bloch A. M. The Weitzenböck connection and time reparameterization in nonholonomic mechanics // J. of Math. Phys. 2011. Vol. 52. Art. № 012901.

18.  Friedman A., Schoaten J. A. Über die Geometrie der halbsym­met­rischen Übertragung // Math. Zeitschrift. 1924. Vol. 21. S. 211—223.

19.  Golab S. On semi-symmetric and quarter-symmetric metric linear connection // Tensor N. S. 1975. Vol. 29. P. 249—254.

20.  Kahouadji N. Conservation laws and generalized isometric em­bed­dings : Doctoral thesis. Université Paris-Diderot — Paris VII, 2009. URL: https://theses.hal.science/tel-00427033v1 (дата обращения: 30.04.2025).

21.  Nieh H. T. Torsional topological invariant // International J. of Mo­dern Physics A. 2007. Vol. 22, № 29. Р. 5237—5244.

22.  Nikiforova V. On the stability of self-accelerating Universe in mo­di­fied gravity with dynamical torsion. arXiv: 1705.00856v2 [hep-th] 2 Nov 2017.

23.  Petrova L. Evolutionary Relation of Mathematical Physics Equa­tions, Evolutionary Relation as Foundation of Field Theory, Interpretation of the Einstein Equation // Axioms. 2021. Vol. 10, № 46. https://doi.org/ 10.3390/ axioms10020046.

24.  Wanas M. I., Hassan H. A. Torsion and problems of standard cos­mo­logy. arXiv: 1209.6218v3 [gr-qc] 7 Nov 2012.

25.  Witten E. Supersymmetry and Morse theory // J. Differ. Geom. 1982. Vol. 17, № 4. P. 661—692.

26.  Witten E. A new look at the path integral of quantum mechanics. arXiv: 1009.6032v1 [hep-th] 30 Sep 2010.

27.  Yano K. On semi-symmetric metric connection // Rev. Roumaine de Mathématique Pures et Appliquées. 1970. Vol. 15. P. 1579—1586.