Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2025 Выпуск 56

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Кулешов А.В.

Симметрии одной задачи гидродинамики со свободной границей

Аннотация

Рассматривается задача о волнах на воде в трехмерном случае без поверхностного натяжения, относящаяся к классу задач со свободной границей. Как показали Т. Брук Бенджа­мин и П. Олвер, на задачи такого типа можно распространить методы группового анализа дифференциальных уравнений. Основу группового анализа составляет техника вычисления алгебры Ли инфинитезимальных симметрий заданной систе­мы дифференциальных уравнений. Цель настоящей работы — продемонстрировать применение этих методов на примере вышеуказанной задачи. Произведен подробный вывод базис­ных инфинитезимальных симметрий, указан их физический смысл, вычислены их попарные коммутаторы и найдены чле­ны производного ряда для алгебры Ли, являющейся линейной оболочкой данных инфинитезимальных симметрий. Показано, что все инфинитезимальные симметрии вышеуказанной зада­чи образуют 13-мерную неразрешимую алгебру Ли, что согла­суется с результатом, приведенным без доказательства в рабо­те вышеуказанных авторов.

Список литературы

1.  Ибрагимов Н. Х. Группы преобразований в математической физике. М., 1983.

2.  Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных урав­нений. М., 1978.

3.  Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравне­ниям. М., 1989.

4.  Симметрии и законы сохранения уравнений математической фи­зики / Бочаров А. В., Вербовецкий А. М., Виноградов А. М. [и др.] ; под ред. А. М. Виноградова, И. С. Красильщика. М., 1997.

5.  Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М., 1990.

6.  Шамардина Е. Р. Нахождение симметрий для задачи о волнах на воде с поверхностным натяжением // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 135—147. doi: 10.5922/0321-4796-2022-53-13.

7.  Brooke Benjamin T., Olver P. J. Hamiltonian structure, symmetries and conservation laws for water waves // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 125. P. 137—185.

8.  Guyenne P., Parau E. I. Forced and unforced flexural gravity so­li­tary waves // Nonlinear interfacial wave phenomena form the Micro- to the Macro-scale : Procedia IUTAM. 2014. Vol. 11. P. 44—57.

9.  Mitsotakis D., Dutykh D., Li Q., Peach E. On some model equa­tions for pulsatile flow in viscoelastic vessels // Wave Motion. 2019. Vol. 90. P. 139—151.

10.  Plotnikov P. I., Toland J. F. Modelling nonlinear hydroelastic wa­ves // Phil. Trans. R. Soc. A. 2011. Vol. 369, № 1947. P. 2942—2956.