Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2025 Выпуск 56

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Глебова М.В. Султанова Г.А.

О максимальной размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований прямых произведений более двух пространств аффинной связности первого типа

Аннотация

Аффинные преобразования в обобщенных пространствах являются одним из важнейших направлений в современной дифференциальной геометрии. В случае прямого произведе­ния более двух пространств аффинной связности вопрос об аф­финных преобразованиях данного пространства оставался от­крытым. М. В. Глебовой и А. Я. Султановым ранее была полу­че­на оценка размерности алгебры Ли инфинитезимальных аф­финных преобразований пространств аффинной связности, пред­ставляющих собой прямое произведение не менее трех не­проективно-евклидовых пространств, удовлетворяющих спе­циальному условию. Такие пространства названы прост­ран­ствами первого типа. В данной работе доказана точность этой оценки. Для решения поставленной задачи исследована сис­тема линейных однородных уравнений, которой удовле­тво­ряют компоненты произвольного инфинитезимального аф­финного преобразования. Эта система получена с использова­нием свойств производной Ли, примененной к тензорному по­лю кривизны рассматриваемых пространств.

Список литературы

1. Егоров И. П. Движения в пространствах аффинной связности // Учен. записки Пензенск. пед. ин-та. Казань, 1965.

2. Глебова М. В., Султанов А. Я. О размерности алгебр Ли инфи­нитезимальных аффинных преобразований прямых произведений более двух пространств аффинной связности первого типа // ДГМФ. 2024. № 55 (2). С. 70—77. doi: 10.5922/0321-4796-2024-55-2-5.

3. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геомет­рии. М., 1981. Т. 1.

4. Моргун М. В. Инфинитезимальные аффинные преобразования прямого произведения пространств аффинной связности : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Казань, 2009. 

5. Моргун М. В. Аффинные преобразования прямого произведе­ния непроективно-евклидовых пространств аффинной связности // Изв. вузов. Математика. 2009. № 4. С. 72—77.

6. Султанов А. Я., Глебова М. В., Болотникова О. В. Алгебры Ли дифференцирований линейных алгебр над полем // ДГМФ. 2021. Вып. 52. С. 123—136.