Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2024 Выпуск 55(2)

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Полякова К.В.

Аналоги симметрической и плоской связностей с нетензорами кручения и кривизны

Аннотация

Изучается аффинная связность в расслоении, ассо­циированном с многообразием, структурные уравнения и деривационные формулы которого построены с по­мощью деформаций внешнего и обычного дифферен­циалов. Кривизна и кручение аффинной связности на этом многообразии не являются тензорами. Доказано, что если тензор деформации связности симметричен или равен нулю, то связность является полусимметри­че­ской. Построен аналог симметрической плоской связ­ности, названный простой связностью. Кручение и кри­визна этой связности выражаются через симметрич­ный тензор деформации связности. Каноническая связ­ность яв­ляется частным случаем простой связности, она плос­кая и несимметричная.

Список литературы

1. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1966. Т. 1. С. 139—189.

2. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных мно­го­образий. Теоретико-групповой метод дифференциально-гео­мет­ри­ческих исследований // Тр. Моск. матем. об-ва. 1953. Т. 2. С. 275—382.

3. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.

4. Паньженский В. И. Движения в пространствах с кручением // Соврем. матем. и ее прилож. 2015. Т. 96. С. 18—33.

5. Петрова Л. И. Кососимметричные дифференциальные формы: Законы сохранения. Основы теории поля. М., 2006.

6. Полякова К. В. О расширении касательного пространства 2-го по­рядка гладкого многообразия // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 111—117.

7. Полякова К. В. О связности, кручение и кривизна которой не являются тензорами // ДГМФ. 2023. Вып. 54 (2). С. 29—44.

8. Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.

9. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий : учеб. пособие. Калининград, 1998.

10. Belova O. O. Connections in fiberings associated with Grassman manifold and the space of centered planes // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 605—632.

11. Friedman A., Schoaten J. A. Über die Geometrie der halbsymme­trischen Übertragung // Math. Zeitschrift. 1924. Vol. 21. P. 211—223.

12. Golab S. On semi-symmetric and quarter-symmetric metric linear connection // Tensor N. S. 1975. Vol. 29. P. 249—254.

13. Petrova L. Evolutionary Relation of Mathematical Physics Equa­tions. Evolutionary Relation as Foundation of Field Theory. Interpretation of the Einstein Equation // Axioms. 2021. Vol. 10, № 46. doi: https://doi. org/10.3390/axioms10020046.

14. Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Rou­maine de Mathématique Pures et Appliquées. 1970. Vol. 15. P. 1579—1586.