О размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований прямых произведений более двух пространств аффинной связности первого типа
Аннотация
Теория движений в обобщенных пространствах является одним из направлений в современной дифференциальной геометрии. Вопросами движений в различных пространствах аффинных связностей занимались такие ученые, как Э. Картан, П. К. Рашевский, П. А. Широков, И. П. Егоров, А. Я. Султанов. Движения в прямых произведениях двух пространств аффинной связности рассматривались в работе М. В. Моргун.
В случае прямого произведения более двух пространств аффинной связности вопрос о размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований данного пространства оставался открытым.
В данной статье получена оценка верхней границы размерности алгебры Ли инфинитезимальных аффинных преобразований пространств аффинной связности, представляющих собой прямое произведение не менее трех непроективно-евклидовых пространств определенного вида.
Для решения этой задачи получена система линейных однородных уравнений, которой удовлетворяют компоненты произвольного инфинитезимального аффинного преобразования. Эта система найдена с использованием свойств производной Ли, примененной к тензорному полю кривизны рассматриваемых пространств. Оценка ранга данной системы позволяет получить оценку снизу ранга матрицы рассматриваемой системы.
Список литературы
1. Егоров И. П. Движения в пространствах аффинной связности // Учен. зап. Пензенск. пед. ин-та. Казань, 1965.
2. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М., 1981. Т. 1.
3. Моргун М. В. Инфинитезимальные аффинные преобразования прямого произведения пространств аффинной связности : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Казань, 2009.
4. Моргун М. В. Аффинные преобразования прямого произведения непроективно-евклидовых пространств аффинной связности // Изв. вузов. Математика. 2009. № 4. С. 72—77.
5. Султанов А. Я. Алгебры Ли дифференцирований линейных алгебр над полем // ДГМФ. 2021. Вып. 52. С. 123—136.