Параллельные перенесения в связностях трех типов для коконгруэнции K(n-m)m
Аннотация
Комплекс K(n-m)m-плоскостей в случае, когда его размерность превышает , является подмногообразием многообразия Грассмана и по классификации Близникаса называется коконгруэнцией m-мерных плоскостей.
В n-мерном проективном пространстве продолжается исследование коконгруэнции m-мерных плоскостей.
Ранее было показано, что расширенное композиционное оснащение данной коконгруэнции полями ()-мерных плоскостей и точками на m-мерных плоскостях позволяет задать связности трех типов в ассоциированном расслоении.
В данной работе изучены параллельные перенесения аналога плоскости Картана в связностях трех типов. Доказаны теоремы о видах пераллельных перенесений аналога плоскости Картана в связностях первого, второго и третьего типов.
Все исследования осуществляются с использованием метода Картана — Лаптева.
Список литературы
1. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869—1951). М., 2014.
2. Белова О. О.Дифференциальная геометрия (/Dif_geom_55(2024)_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_2.files/image490.gif){kind=small}
)m-мерных комплексов в n-мерном проективном пространстве // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обзоры. 2023. Т. 220. C. 17—27. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-17-27.
3. Белова О. О. Псевдотензор деформации связностей коконгруэнции /Dif_geom_55(2024)_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_2.files/image010.gif){kind=small}
// ДГМФ. 2023. № 54 (1). С. 39—48.
4. Близникас В. И. Некоторые вопросы геометрии гиперкомплексов прямых // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1974. Т. 6. C. 43—111.
5. Кругляков Л. З. О некоторых комплексах многомерных плоскостей в проективном пространстве // Функциональный анализ и его приложения. 1982. Т. 16, вып. 3. С. 66—67.
6. Полякова К. В., Шевченко Ю. И. Способ Лаптева — Лумисте задания связности и горизонтальные векторы // ДГМФ. 2012. Вып. 43. C. 114—121.
7. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.
8. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // ДГМФ. 2006. Вып. 37. 185—193.
9. Absil P.-A., Mahony R., Sepulchre R. Riemannian geometry of Grassmann manifolds with a view on algorithmic computation // Acta Applicandae Mathematicae. 2004. № 80 (2). Р. 199—220.
10. Akivis M. A., Shelekhov A. M. Cartan — Laptev method in the theory of multidimensional three-webs // J. Math. Sci. 2011. № 177. P. 522—540.
11. Belova O. O. Connections in fiberings associated with Grassman manifold and the space of centered planes // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 605—632.
12. Kumar A., Caneses-Marin J. F., Lau C., Goulding R. Parallel transport modeling of linear divertor simulators with fundamental ion cyclotron heating // Nucl. Fusion. 2023. № 63. Art. № 036004. doi: 10.1088/1741-4326/acb160.
13. Louis M., Charlier B., Jusselin P. et al. A Fanning Scheme for the Parallel Transport along Geodesics on Riemannian Manifolds // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2018. Vol. 56, № 4. doi: 10.1137/17M11 30617.
14. Mansouri A.-R. An extension of Cartan’s method of equivalence to immersions: I. Necessary conditions // Diff. Geom. and its Appl. 2009. № 27. P. 635—646.
15. Polyakova K. V. Parallel displacements on the surface of a projective space // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 675—709.
16. Rahula M. The G. F. Laptev method: fundamental objects of mappings // J. Math. Sci. 2011. Vol. 174. P. 675—697.
17. Scholz E. H. Weyl’s and E. Cartan’s proposals for infinitesimal geometry in the early 1920s. University Wuppertal, 2010.