Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2024 Выпуск 55(2)

Назад к списку Скачать статью
RUS
Сохранить XML для: JATS (вып.)
ENG
Сохранить XML для: JATS (вып.)
Архипова Н. А. Степанов С. Е.

Две теоремы исчезновения и теорема оценки наименьшего собственного значения лапласиана Ходжа — де Рама

Аннотация

В данной работе рассматривается лапласиан Ходжа — де Рама. Формулируются две теоремы об исчезновении ядра лапласиана Ход­жа — де Рама. Уточняется оценка наименьшего собственного зна­чения лапласиана на замкнутых римановых многообразиях.

Список литературы

1. Kora M. On conformal Killing forms and the proper space of  for p-forms // Math. J. Okayama Univ. 1980. № 22. Р. 195—204.

2. Nienhaus J., Petersen P., Wink M. Betti numbers and the curvature operator of the second kind // J. London Math. Soc. 2023. № 108 (4). Р. 1642—1668.

3. Hitchin N. A note on vanishing theorems, Geometry and Analysis on Manifolds // Progr. Math. 2015. № 308. Р. 373—382.

4. Cao X., Gursky M. J., Tran H. Curvature of the second kind and a conjecture of Nishikawa // Commentarii Mathematici Helvetici. 2023. № 98 (1). Р. 195—216.

5. Petersen P. Riemannian Geometry. 3rd ed. N. Y., 2016.

6. Wu H. The Bochner technique in differential geometry. Harwood, 1987.

7. Chavel I. Eigenvalue in Riemannian Geometry. Academic Press, 1984.

8. Böhm C., Wilking B. Manifolds with positive curvature operators are space forms // Annals of Mathematics. 2008. № 167. Р. 1079—1097.

9. Yau S. T. Some function-theoretic properties of complete Riemann­ian manifolds and their applications to geometry // Indiana Univ. Math. J. 1976. № 25. Р. 659—670.

10. Dodziuk J. Vanishing theorems for square-integrable harmonic forms // Prec. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.). 1981. № 90 (1). Р. 21—27.

11. Shin Y. J., Choi H. I. -harmonic -forms on a complete, non-com­pact Riemannian manifold without boundary // Comm. Korean Math. Soc. 1995. № 10 (2). Р. 357—363.

12. Bourguignon J.-P., Karcher H. Curvature operators: pinching es­timates and geometric examples // Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. 4e série. 1978. № 11. Р. 71—92.

13. Berard P. H. From vanishing theorems to estimating theorems: the Bochner technique revisited // Bull. of the AMS. 1998. № 19 (2). Р. 371—406.

14. Mantuano T. Discretization of vector bundles and rough Laplaci­an // Asian J. Math. 2007. № 11 (4). Р. 671—698.

15. Gallot S., Meyer D. Opérateur de coubure et Laplacien des forms differentielles d’une variété Riemannienne // J. Math. Pures Appl. 1975. № 54. Р. 259—284.

16. Gallot S., Meyer D. Sur la première valeur propre du p-spectre pour les variétés à opérateur de courbure positif // C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. A—B. 1973. № 276. Р. A1619—A1621.

17. Tachibana S.-I., Yamaguchi S. The first proper space of  for p-forms in compact Riemannian manifolds of positive curvature operator // J. Diff. Geom. 1980. № 15 (1). Р. 51—60.