О дифференцированиях линейных алгебр специального типа
Аннотация
Изучаются алгебры Ли дифференцирований линейной алгебры, операция умножения в которой определяется с помощью линейной формы и двух фиксированных элементов основного поля. Дано определение дифференцирования линейной алгебры, получена система линейных однородных уравнений, которой удовлетворяют компоненты произвольного дифференцирования. Построено вложение алгебры Ли дифференцирований в алгебру Ли квадратных матриц порядка n над полем Р. Это позволило дать оценку размерности алгебры Ли дифференцирований сверху. Доказано, что размерность алгебры дифференцирований изучаемых алгебр равна n2 – n, где n — размерность алгебры. Далее приводится результат о максимальной размерности алгебры Ли дифференцирований линейной алгебры, обладающей единицей. С опорой на приведенные факты доказано, что изучаемые алгебры не могут иметь единицы.
Список литературы
1. Жевлаков К. А., Слинько А. М., Шестаков И. П., Ширшов А. И. Кольца, близкие к ассоциативным. М., 1978.
2. Кострикин А. И. Введение в алгебру : в 3 ч. М., 2000.
3. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М., 1970.
4. Мельников О. В., Ремесленников В. А., Романьков В. А. и др. Общая алгебра. Т. 1. М., 1990.
5. Пирс Р. Ассоциативные алгебры. М., 1986.
6. Султанов А. Я. О дифференцированиях линейных алгебр // Движения в обобщенных пространствах : межвуз. сб. науч. тр. Пенза, 2005. С. 111—136.
7. Султанов А. Я., Глебова М. В., Султанова Г. А. Дифференцирование линейных алгебр с единицей над полем // ДГМФ. 2023. № 54 (2). С. 54—62.