Об аффинных движениях с одномерными орбитами в общих пространствах путей
Аннотация
Понятие общего пространства путей ввел Дж. Дуглас. Аффинные и проективные движения в этих пространствах первым начал рассматривать М. С. Кнебельман. Общее пространство путей является обобщением пространства аффинной связности. В статье исследуются пространства путей, допускающие группы аффинных движений с одномерными орбитами. Для каждого представления абелевой алгебры Ли и алгебры Lr, содержащей абелев идеал Lr-1, в виде алгебры векторных полей составляется система уравнений инфинитезимальных аффинных движений. Векторные поля каждого из этих представлений являются операторами группы преобразований с одномерными орбитами. Путем интегрирования системы определяются общие пространства путей, допускающие группу аффинных движений с одномерными орбитами, операторами которой являются векторные поля этих представлений. Установлен максимальный порядок этих групп. Показано, что пространства путей, допускающие группу аффинных движений с одномерными орбитами максимального порядка, являются проективно плоскими. Приводятся условия, необходимые и достаточные для того, чтобы пространство путей допускало группу аффинных движений с одномерными орбитами максимального порядка.
Список литературы
1. Douglas J. The general geometry of pahts // Annalas of Math. 1928. Vol. 29. P. 143—168. 2. Yano K. The theory of Lie derivatives and its applications. Amsterdam, 1957. 3. Yano K., Isihara S. Tangent and Cotangent Bundles Differential Geometry. N. Y., 1973. 4. Knebelman M. S. Collineations and motions in generalized spaces // American Journal of Mathematics. 1929. Vol. 51. P. 527—564. 5. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. М., 1981. 6. Никитин Н. Д. Об аффинных движениях в общих пространствах путей // Известия вузов. Математика. 1996. № 2. С. 21—25. 7. Никитин Н. Д. О проективных движениях в общих пространствах путей // ДГМФ. Калининград, 2012. Вып. 43. С. 100—107. 8. Никитин Н. Д., Никитина О. Г. Аффинные преобразования касательного расслоения общего пространства путей // ДГМФ. Калининград, 2023. Вып. 54 (2). С. 18—26. 9. Okubo T. On the order of the groups of affine collineations in the generalized spaces of paths. I // Tensor. 1956. Vol. 6. P. 141—158.