2023 Выпуск 54(1)

Излагается краткая биография Владислава Степа­но­ви­ча Малаховского — заслуженного деятеля науки Рос­сийской Федерации, члена-корреспондента Россий­ской академии естествознания, доктора физико-матема­ти­че­ских наук, профессора Балтийского федерального уни­вер­ситета им. И. Канта. Представлена информация о на­уч­ной и педагогической работе ученого за 68 лет. Оха­рактеризована активная жизненная позиция Владисла­ва Степановича в годы учебы в школе и Томском уни­верситете, а также во время работы в Томском универ­си­тете и Калининградском государственном универ­си­те­те (Балтийском федеральном университете им. И. Кан­та) вплоть до 14 декабря 2022 года. Даны ссылки на от­дель­ные статьи, в которых более подробно описана де­ятельность Владислава Степановича по всем направле­ниям, включая содержание последних публикаций по тео­рии чисел.

Рассматривается введенное Альфредом Греем по­ня­тие постоянства типа применительно к некоторым 6-мер­ным уплощающимся подмногообразиям алгебры Кэли. Доказано, что 6-мерные локально симметриче­ские типа Риччи подмногообразия алгебры Кэли явля­ются почти эрмитовыми многообразиями нулевого по­стоянного типа.

Рассматривается введенное Л. В. Степановой поня­тие -квазиомбилической гиперповерхности почти эр­ми­това многообразия. Показано, что это понятие связа­но с по­нятием минимальности для такой гиперповерхно­сти. Ус­тановлено, что -квазиомбилическая гиперповерх­ность приближенно келерова многообразия является ми­ни­маль­ной в том и только том случае, если она является впол­не омбилической.

Описаны основные результаты выдающегося оте­чественного геометра Вадима Фёдоровича Кириченко в теории почти эрмитовых и почти контактных метриче­ских многообразий.

В -мерном проективном пространстве исследуется ко­конгруэнция -мерных плоскостей. Расширенное ком­позиционное оснащение данной коконгруэнции по­ля­ми ()-мерных плоскостей и точками  на m-мер­ных плоскостях позволяет задать связности трех типов в ассоциированном расслоении, причем одна из трех связ­ностей является средней по отношению к двум другим. Рас­смотрена деформация связностей и показа­но, что объ­ект деформации является псевдотензором. Ра­бота вы­полнена методом продолжений и охватов Г. Ф. Лап­те­ва с заданием связностей в главном расслое­нии.

Вводится понятие неголономного пара-Кенмоцу мно­гообразия. Неголономное пара-Кенмоцу многообра­зие является естественным обобщением пара-Кенмоцу многообразия — от распределения неголономного па­ра-Кенмоцу многообразия не требуется выполнения свой­ства инволютивности. Выделяются собственно не­го­лономные пара-Кенмоцу многообразия — неголо­ном­ные пара-Кенмоцу многообразия с неинволютивным рас­пределением. На почти (пара)контактном метриче­ском многообразии вводится метрическая связность с круче­нием, названная в работе связностью типа Леви-Чиви­ты. В случае неголономного пара-Кенмоцу много­обра­зия такая связность имеет более простое строение, чем связность Леви-Чивиты, и в ряде случаев оказыва­ется предпочтительнее с прикладной точки зрения. Связ­ность типа Леви-Чивиты совпадает со связностью Ле­ви-Чи­виты тогда и только тогда, когда неголономное па­ра-Кенмоцу многообразие сводится к пара-Кенмоцу мно­гообразию. Доказывается, что собственно неголо­ном­ное пара-Кенмоцу многообразие не может нести на себе структуру многообразия Эйнштейна относительно связности типа Леви-Чивиты.

В настоящей статье под субримановым многообра­зием контактного типа понимается риманово многооб­разие, оснащенное регулярным распределением кораз­мерности один и ортогональным этому распределению единичным векторным полем, называемым структур­ным векторным полем. На субримановом многообразии контактного типа определяется четверть-симметриче­ская связность, ассоциируемая с эндоморфизмом, со­храняющим распределение субриманова многообразия. До­казывается, что в случае метричности изучаемой связ­ности ассоциируемый с ней эндоморфизм опреде­лен однозначно. Находится строение ассоциируемого эн­доморфизма. В случае, когда структурное векторное поле представляет собой поле инфинитезимальных изо­метрий, четверть-симметрическая связность получа­ет название канонической N-связности. Находится вы­ра­же­ние тензора кривизны канонической N-связности че­рез тензор кривизны Римана. Исследуются свойства тен­зора кривизны Схоутена, обеспечивающие, в част­но­сти, необходимые симметрии тензора кривизны
N-связ­ности для корректного определения ее секцион­ной кривизны. Найдена связь секционной кривизны ка­но­нической N-связности и секционной кривизны связ­но­сти Леви-Чивиты. Находятся необходимые и доста­точ­ные условия для совпадения секционной кривизны N-связности и секционной кривизны связности Леви-Чи­виты.

Рассматривается гиперполосное распределение аф­финного пространства, оснащенное полем сопряжен­ных плоскостей относительно асимптотического пучка тензоров базисной поверхности. Приведено задание изучаемого гиперполосного распределения в аффинном пространстве относительно репера 1-го порядка и дока­зана теорема существования. Построены инвариантные поля геометрических объектов 1-го и 2-го порядка. В дифференциальной окрестности 2-го порядка построе­ны поля нормалей Трансона 1-го и 2-го рода. Найдены условия совпадения нормалей Трансона и нормалей Бляшке.