2023 Выпуск 54(1)

О связностях с кручением на неголономных пара-Кенмоцу многообразиях

DOI

10.5922/0321-4796-2023-54-1-6

Страницы / Pages

49-63

Аннотация

Вводится понятие неголономного пара-Кенмоцу мно­гообразия. Неголономное пара-Кенмоцу многообра­зие является естественным обобщением пара-Кенмоцу многообразия — от распределения неголономного па­ра-Кенмоцу многообразия не требуется выполнения свой­ства инволютивности. Выделяются собственно не­го­лономные пара-Кенмоцу многообразия — неголо­ном­ные пара-Кенмоцу многообразия с неинволютивным рас­пределением. На почти (пара)контактном метриче­ском многообразии вводится метрическая связность с круче­нием, названная в работе связностью типа Леви-Чиви­ты. В случае неголономного пара-Кенмоцу много­обра­зия такая связность имеет более простое строение, чем связность Леви-Чивиты, и в ряде случаев оказыва­ется предпочтительнее с прикладной точки зрения. Связ­ность типа Леви-Чивиты совпадает со связностью Ле­ви-Чи­виты тогда и только тогда, когда неголономное па­ра-Кенмоцу многообразие сводится к пара-Кенмоцу мно­гообразию. Доказывается, что собственно неголо­ном­ное пара-Кенмоцу многообразие не может нести на себе структуру многообразия Эйнштейна относительно связности типа Леви-Чивиты.

Abstract

The concept of a nonholonomic para-Kenmotsu manifold is intro­duced. A nonholonomic para-Kenmotsu manifold is a natural generaliza­tion of a para-Kenmotsu manifold; the distribution of a nonholonomic para-Kenmotsu manifold does not need to be involutive. Properly nonho­lonomic para-Kenmotsu manifolds are singled out, these are nonho­lono­mic para-Kenmotsu manifolds with non-involutive distribution. On an al­most (para-)contact metric manifold, we introduce a metric connec­tion with torsion, which is called a connection of Levi-Civita type in this pa­per. In the case of a nonholonomic para-Kenmotsu manifold, such a con­nection has a simpler structure than the Levi-Civita connection, and in so­me cases it turns out to be preferable from an applied point of view. A Le­vi-Civita type connection coincides with a Levi-Civita connec­tion if and only if a nonholonomic para-Kenmotsu manifold reduc­es to a para-Ken­motsu manifold. It is proved that a proper nonholonomic para-Ken­motsu manifold cannot carry the structure of an Einstein mani­fold with respect to a connection of the Levi-Civita type.

Список литературы

1. Букушева А. В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Труды семинара по геометрии и математи­ческому моделированию. 2019. № 5. С. 15—19.

2. Букушева А. В. Многообразия Кенмоцу с распределением ну­левой кривизны // Вестник Томского государственного университе­та. Математика и механика. 2020. № 64. C. 5—14.

3. Букушева А. В. К геометрии неголономных многообразий Кен­моцу // Известия Алтайского государственного университета. 2021. № 1 (117). С. 84—87.

4. Галаев С. В. Гладкие распределения с допустимой гиперком­плексной псевдо-эрмитовой структурой // Вестник Башкирского университета. 2016. Т. 21, № 3. С. 551—555.

5. Галаев С. В. Допустимые гиперкомплексные структуры на рас­пределениях сасакиевых многообразий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информа­тика. 2016. Т. 16, № 3. С. 263—272.

6. Галаев С. В. Почти контактные метрические пространства с
N-связностью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, № 3. С. 258—263.

7. Cappelletti-Montano B., Erken I. K., Murathan C. Nullity condi­tions in paracontact geometry // Diff. Geom. Appl. 2012. Vol. 30. P. 665—693.

8. Erken I. K., Murathan C. A complete study of three-dimen­sio­nal paracontact